Analisis dimensional

SISTEMA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA

Nombre del trabajo:
Unidad IV: Análisis dimensional

Nombre del alumno:
García Celaya Jaziel Omar

Nombre de la materia:
Mecánica de fluidos

Especialidad:
Ing. Mecánica

Grupo: MC

Hora de clase:
18:00pm-19:00pm

Fecha deentrega:
14 de Diciembre del 2011

Nombre del catedrático (a):
Ing. David Almaraz Bohórquez

Introducción

El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. A partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, asituaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y del flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos.
La importancia del análisis dimensional viene dada por la dificultad del establecimiento de ecuaciones en determinados flujos, además de la dificultad de su resolución, siendoimposible obtener relaciones empíricas. Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométrica del prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.

El comportamiento de los fluidos puedecaracterizarse mediante: Ecuaciones teóricas directas: conservación del momento, ecuación de Bernouilli, teorema de arrastre de Reynolds, etc.















Análisis dimensional.

El análisis dimensional es una herramienta conceptual muy utilizada en la física, la química y la ingeniería para ganar comprensión de fenómenos que involucran una combinación de diferentescantidades físicas. Es además, rutinariamente utilizada para verificar relaciones y cálculos, así como para construir hipótesis razonables sobre situaciones complejas, que puedan ser verificadas experimentalmente.
Uno de dichos usos está basado en el requerimiento de consistencia dimensional. Este requerimiento está relacionado con la 2da Ley de Newton: cuando se describen magnitudes mecánicas,el conjunto de magnitudes que se utilice puede ser arbitrario; sin embargo existen dos tipos de sistemas de magnitudes, los consistentes y los no consistentes. Se dirá que un sistema de magnitudes es consistente si las magnitudes que lo define verifican la siguiente propiedad:

[F] = [M] [A]

Donde los corchetes indican la magnitud. Para que un sistema pueda ser utilizado en la mecánica, estedebe ser consistente.
Los conceptos de unidad y magnitud están relacionados pero no son lo mismo: en efecto, en la observación de fenómenos, cada cantidad física Rj, tendrá asociada unidades {Rj} –que indicaremos entre llaves– que representan cantidades de referencia de una magnitud, aceptadas por convención. Así un kilogramo (kg) corresponde a una cantidad de masa estándar y patrón o una pulgada(in) corresponde con una longitud patrón que puede representarse por 2, 54 centímetros (cm), otra unidad patrón en otro sistema de unidades.
Así una cantidad física se representa, en un sistema de unidades como

Rj = v(Rj){Rj}

Donde v(Rj) es un número real que representa el valor de dicha cantidad expresada en unidades {Rj}. Si se desea utilizar otro sistema de unidades, debe disponerse deuna relación del tipo Ȓj = x−1 j Rj que permita el cambio entre dichos sistemas. Así la misma cantidad física resultara

Rj = v (Rj)xj{Ȓ} = ῠ (Rj) {Ȓ}

Donde el factor xj es el denominado factor de conversión. Los sistemas de magnitudes se representan por símbolos. Por ejemplo, [MLT_] Representan respectivamente masa, longitud, tiempo y...