analisis dimensional

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
«Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático»








ASIGNATURA
FISICA I

DOCENTE
LUIS BOLARTE CANALS

ALUMNO
VILA AREVALO ITALO FERNANDO

CÓDIGO
13170209

AÑO: 2013


INDICE
1. INTRODUCCION: 3
2. MAGNITUD, UNIDADES Y DIMENSION : 3
3. HOMOGENEIDAD EN LAS ECUACIONES FÍSICAS 4
I. HOMOGENEIDADFÍSICA 4
II. HOMOGENEIDAD MATEMÁTICA 5
4. TEOREMA DE PI O DE BUCKINGHAM 6
5. CONCLUSIONES 8
6. BIBLIOGRAFÍA: 10


 


ANÁLISIS DIMENSIONAL
INTRODUCCION:

Es de notar que todas las magnitudes físicas tienen dimensiones, gracias a Fourier en su obra “Théorie analytique de la chaleur” en donde nos da a entender que las ecuaciones deben de ser homogéneas dimensionalmente hablando en ladescripción de un fenómeno físico.
Esta es la idea que prevalece en el fondo de todo análisis dimensional.
Ahora bien, en el presente trabajo desarrollaremos en detalle la utilización del análisis dimensional en la vida científica y en las diferentes ecuaciones dimensionales teniendo en cuenta lo anteriormente escrito líneas arriba; las ecuaciones dimensionales esta enlazada con la cualidad queposee una cantidad física.
MAGNITUD, UNIDADES Y DIMENSION:

Para tener de antesala a los problemas es necesario tener en cuenta conceptos de uso diario pero que no son muy bien conocidas para la mayoría de nosotros.
La magnitud es una propiedad o cualidad medible de elementos observables de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de unamedición o de una relación de medidas; en otras palabras es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir en relación a otro semejante. Por ejemplo la temperatura, velocidad, masa, peso, etc.
Hay ciertas entidades físicas que son independientes entre sí y sus unidades han sido aceptadas por acuerdos internacionales que a su vez se clasifican en fundamentales y derivadas.
Las unidadesfundamentales (longitud, tiempo, masa) son las que determinan las unidades derivadas.
Ahora el concepto que de aquí en adelante lo tendremos muy presente es la de dimensión, de las cuales hay 4 principales como longitud (L), masa (M), tiempo(T), y temperatura(Ɵ), otras no menos importante son las dimensiones de carga eléctrica(Q) e intensidad luminosa(I). Las dimensiones de cada cantidad las representaremosmediante corchetes [], las cantidades se pueden se clasifican en fundamentales, las cuales se han mencionado líneas arriba, y las derivadas que son resultado de las combinaciones de las cantidades fundamentales; por ejemplo si utilizamos la letra a para referirnos a la aceleración su dimensión seria [a]= LT-2.
Ahora veremos los principios que se dan en este tópico de análisis dimensional.HOMOGENEIDAD EN LAS ECUACIONES FÍSICAS

HOMOGENEIDAD FÍSICA
Se dice que una ley física es dimensionalmente homogénea si todos los términos utilizados en esa ley tiene una misma dimensión permaneciendo invariable ante el sistema de unidades.
Por ejemplo si los términos son A + B = C, en otro sistema de unidades son A´= 2A, B´= 2B y C´= 2C entonces la ley se cumple ya que 2A + 2B = 2C, esto quieredecir que A´+B´= C en un sistema de unidades nuevo.
La homogeneidad implica que los argumentos de las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, etc. deben ser adimensionales.
Ejemplo
Sea A=sin⁡B=√(1-〖〖(cos〗⁡〖B)〗〗^2 )→De [〖〖(cos〗⁡B〗^2)]=[1=1→ [B]=1]




HOMOGENEIDAD MATEMÁTICA
Como ya hemos visto, una ley es una relación entre las magnitudes que describen un fenómeno comopor ejemplo la ley entre las magnitudes velocidad (v), aceleración (a) y el tiempo (t) del movimiento rectilíneo uniforme de un objeto puntual es
v = v0 + at,
donde vo representa a la velocidad inicial.
De esta ley se puede escribir lo siguiente
v – v0 – at = 0,
y su forma general como
f(v,v0,a,t) = 0,
y su homogeneidad física se comprueba al evaluar dimensionalmente cuando la velocidad...