Analisis Dimensional
Páginas: 17 (4076 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS
M A T E R I A:
-MECANICA DE FLUIDOS-
UNIDAD 4
ANALISIS DIMENSIONAL
AREA:
ING.MECANICA
PROFRA.
CELESTE SANTOS MARTINEZ
P R E S E N T A:
González Nicasio Sergio Eduardo
DICEMBRE 2012 COATZACOALCOS VER,
INDICE PAG.INTRODUCCION………………………………………………………………………..3
4.1 METODOS DE ANALISIS DIMENSIONAL……………………………………...4
4.2TEOREMA “P” DE BUCKINGHAM………………………………………………9
4.3 PARAMETROS ADIMENSIONALES COMUNES…………………….............15
4.4 SIMILITUD Y SEMEJANZA GEOMÉTRICA DINÁMICA Y CINEMÁTICA…24
CONCLUSION…………………………………………………………………………27
INTRODUCCIÓN
La mecánicade fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica degases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de compresibilidad.
En este trabajo de investigación se explicara el análisis dimensional y su similitud dinámica tema que abarca entre otros tópicos la homogeneidad dimensional y relaciones adimensionales, dimensiones y unidades entreestas por ejemplo la masa cuyo símbolo es m y dimensiones M.
4.1 METODOS DE ANALISIS DIMENSIONAL
Una útil herramienta de la mecánica de fluidos moderna, que está cercanamente relacionada con el principio de similitud, es el campo de las matemáticas conocido como análisis dimensional - las matemáticas de las dimensiones de las cantidades. Aunque se puede argumentar con éxito que lasimilitud y el análisis dimensional son de hecho idénticos, ya que implican las mismas cosas y con frecuencia conducen a los mismos resultados, sus métodos son lo suficientemente diferentes para justificar el tratamiento de los mismos como tópicos diferentes.
Les métodos del análisis dimensional se basan sobre el principio de la homogeneidad dimensional de Fourier (1822), el cual establece que unaecuación que expresa una relación física entre cantidades debe ser dimensionalmente homogénea; esto es, las dimensiones de cada lado de la ecuación deben ser las mismas.
La investigación adicional de este principio revelará que el mismo proporciona un medio de determinar las formas de las ecuaciones físicas, a partir del conocimiento de las variables principales y de sus dimensiones. Aunque nose puede esperar que las manipulaciones dimensionales produzcan soluciones analíticas de los problemas de física, el análisis dimensional provee una poderosa herramienta en la formulación de problemas que desafían la solución analítica y que deben ser resueltos experimentalmente. En este caso, el análisis dimensional entra en su propiedad señalando el camino hacia un máximo de información, apartir de un mínimo de experimentación.
Logra lo anterior por medio de la formación de grupos adimensionales, algunos de los cuales son idénticos con las relaciones de fuerzas desarrolladas con el principio de similitud.
Para ilustrar los pasos matemáticos en un problema dimensional sencillo, considérese la familiar ecuación de la estática de fluidos,
p = γh
Pero supóngase que se conocenlas dimensiones de γ y de h, y que las de p son desconocidas. Las dimensiones de p sólo pueden ser alguna combinación de M, L, y T, y esta combinación puede descubrirse escribiendo la ecuación dimensionalmente como:
(Dimensiones de p) = (Dimensiones de γ) * (Dimensiones de h)
O
En la cual a, b, y c son desconocidas. Al aplicarse el principio de la homogeneidad...
M A T E R I A:
-MECANICA DE FLUIDOS-
UNIDAD 4
ANALISIS DIMENSIONAL
AREA:
ING.MECANICA
PROFRA.
CELESTE SANTOS MARTINEZ
P R E S E N T A:
González Nicasio Sergio Eduardo
DICEMBRE 2012 COATZACOALCOS VER,
INDICE PAG.INTRODUCCION………………………………………………………………………..3
4.1 METODOS DE ANALISIS DIMENSIONAL……………………………………...4
4.2TEOREMA “P” DE BUCKINGHAM………………………………………………9
4.3 PARAMETROS ADIMENSIONALES COMUNES…………………….............15
4.4 SIMILITUD Y SEMEJANZA GEOMÉTRICA DINÁMICA Y CINEMÁTICA…24
CONCLUSION…………………………………………………………………………27
INTRODUCCIÓN
La mecánicade fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica degases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de compresibilidad.
En este trabajo de investigación se explicara el análisis dimensional y su similitud dinámica tema que abarca entre otros tópicos la homogeneidad dimensional y relaciones adimensionales, dimensiones y unidades entreestas por ejemplo la masa cuyo símbolo es m y dimensiones M.
4.1 METODOS DE ANALISIS DIMENSIONAL
Una útil herramienta de la mecánica de fluidos moderna, que está cercanamente relacionada con el principio de similitud, es el campo de las matemáticas conocido como análisis dimensional - las matemáticas de las dimensiones de las cantidades. Aunque se puede argumentar con éxito que lasimilitud y el análisis dimensional son de hecho idénticos, ya que implican las mismas cosas y con frecuencia conducen a los mismos resultados, sus métodos son lo suficientemente diferentes para justificar el tratamiento de los mismos como tópicos diferentes.
Les métodos del análisis dimensional se basan sobre el principio de la homogeneidad dimensional de Fourier (1822), el cual establece que unaecuación que expresa una relación física entre cantidades debe ser dimensionalmente homogénea; esto es, las dimensiones de cada lado de la ecuación deben ser las mismas.
La investigación adicional de este principio revelará que el mismo proporciona un medio de determinar las formas de las ecuaciones físicas, a partir del conocimiento de las variables principales y de sus dimensiones. Aunque nose puede esperar que las manipulaciones dimensionales produzcan soluciones analíticas de los problemas de física, el análisis dimensional provee una poderosa herramienta en la formulación de problemas que desafían la solución analítica y que deben ser resueltos experimentalmente. En este caso, el análisis dimensional entra en su propiedad señalando el camino hacia un máximo de información, apartir de un mínimo de experimentación.
Logra lo anterior por medio de la formación de grupos adimensionales, algunos de los cuales son idénticos con las relaciones de fuerzas desarrolladas con el principio de similitud.
Para ilustrar los pasos matemáticos en un problema dimensional sencillo, considérese la familiar ecuación de la estática de fluidos,
p = γh
Pero supóngase que se conocenlas dimensiones de γ y de h, y que las de p son desconocidas. Las dimensiones de p sólo pueden ser alguna combinación de M, L, y T, y esta combinación puede descubrirse escribiendo la ecuación dimensionalmente como:
(Dimensiones de p) = (Dimensiones de γ) * (Dimensiones de h)
O
En la cual a, b, y c son desconocidas. Al aplicarse el principio de la homogeneidad...
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