Analisis Dimensional
Páginas: 18 (4420 palabras)
Publicado: 11 de marzo de 2013
ANÁLISIS DIMENSIONAL
El análisis dimensional es un método que permite reducir el número y complejidad de las variables que intervienen en la descripción de un fenómeno físico dado. Si un fenómeno depende de n variables dimensionales, el análisis dimensional reduce el problema a sólo k variables adimensionales, donde la reducción es n-k = 1, 2, 3 o 4, dependiendo de la complejidad del problema.Generalmente n-k es igual al número de dimensiones independientes (a veces llamadas dimensiones básicas, primarias o fundamentales) que aparecen en el problema (longitud, L, tiempo, t, masa, M, temperatura, ), sistema MLT, mientras que todas las demás se expresan en términos de éstas. Algunas veces se utiliza el sistema FLT, como la fuerza reemplazando a la masa. A continuación se muestra unatabla en la que se muestran algunas de las variables más importantes en la transferencia de momento y su representación dimensional en términos de M, L y T.
Aunque el objeto del análisis dimensional es reducir variables y agruparlas en forma adimensional, éste método ofrece varias ventajas adicionales. La primera es un enorme ahorro de tiempo y dinero.
Un segundo aspecto consiste en que nosayuda a pensar y planificar un experimento o teoría. Sugiere formas adimensionales de las ecuaciones antes de gastar tiempo y dinero para encontrar las soluciones con ordenador. Finalmente, el análisis dimensional da a menudo gran información sobre las relaciones físicas que estamos intentando estudiar.
Una tercera ventaja es que proporciona las leyes de escala que pueden convertir los datosobtenidos sobre un pequeño modelo en información para el diseño de un prototipo grande. Cuando las leyes de escala son válidas, diremos que existe semejanza entre el modelo y el prototipo.
Principio de Homogeneidad Dimensional (PDH).
Si una ecuación expresa correctamente una relación entre variables de un proceso físico, debe ser dimensionalmente homogénea; esto es, todos sus sumandos debentener las mismas dimensiones.
Variables y Constantes.
Las variables dimensionales son las cantidades que varían en un caso dado y podrían representarse una en función de otras para mostrar los resultados.
Las constantes dimensionales pueden variar de un caso a otro, pero se mantienen constantes en un experimento dado.
Las constantes puras no tienen dimensiones y nunca las tendrán.Aparecen en las manipulaciones matemáticas.
Hay algunas variables físicas que son adimensionales en virtud de su definición como relación de cantidades dimensionales, como la deformación (cambio de longitud por unidad de longitud), módulo de Poisson (relación entre el esfuerzo transversal y el esfuerzo longitudinal) y la densidad relativa (relación entre la densidad y la estándar del agua). Todoslos ángulos son adimensionales (relación entre la longitud del arco y el radio) y se miden en radianes por esta razón.
Tabla 1. Variables importantes en la transferencia de momento
Variables Importantes en la Transferencia de Momento |
NOMBRE DE LA VARIABLE | SIMBOLO | DIMENSIONES |
| | MLT | FLT |
Masa | M | M | FT2L-1 |
Longitud | L | L | L |
Área | A | L2 | L2 |
Volumen | V |L3 | L3 |
Tiempo | T | T | T |
Flujo volumétrico, caudal | Q | L3T-1 | L3T-1 |
Flujo másico | | MT-1 | FTL-1 |
Velocidad del sonido | a | LT-1 | LT-1 |
Rapidez | v | LT-1 | LT-1 |
Presión, esfuerzo | p, , | ML-1T-2 | FL-2 |
Velocidad de deformación | | T-1 | T-1 |
Aceleración gravitacional | g | LT-2 | LT-2 |
Ángulo | | Ninguna | Ninguna |
Velocidad angular | , | T-1| T-1 |
Momento par | | ML2T-2 | FL |
Fuerza | F | MLT-2 | F |
Potencia | P | ML-2T3 | FLT-1 |
Trabajo, energía | W, E | ML2T-2 | FL |
Densidad | | ML-3 | FT2L-4 |
Temperatura | | | |
Calor específico | cp, cv | L2T-2-1 | L2T-2 -1 |
Peso específico | g | ML-2T-2 | FL-3 |
Conductividad térmica | k | MLT-3-1 | FT-1-1 |
Coeficiente de expansión | | -1 | -1 |...
El análisis dimensional es un método que permite reducir el número y complejidad de las variables que intervienen en la descripción de un fenómeno físico dado. Si un fenómeno depende de n variables dimensionales, el análisis dimensional reduce el problema a sólo k variables adimensionales, donde la reducción es n-k = 1, 2, 3 o 4, dependiendo de la complejidad del problema.Generalmente n-k es igual al número de dimensiones independientes (a veces llamadas dimensiones básicas, primarias o fundamentales) que aparecen en el problema (longitud, L, tiempo, t, masa, M, temperatura, ), sistema MLT, mientras que todas las demás se expresan en términos de éstas. Algunas veces se utiliza el sistema FLT, como la fuerza reemplazando a la masa. A continuación se muestra unatabla en la que se muestran algunas de las variables más importantes en la transferencia de momento y su representación dimensional en términos de M, L y T.
Aunque el objeto del análisis dimensional es reducir variables y agruparlas en forma adimensional, éste método ofrece varias ventajas adicionales. La primera es un enorme ahorro de tiempo y dinero.
Un segundo aspecto consiste en que nosayuda a pensar y planificar un experimento o teoría. Sugiere formas adimensionales de las ecuaciones antes de gastar tiempo y dinero para encontrar las soluciones con ordenador. Finalmente, el análisis dimensional da a menudo gran información sobre las relaciones físicas que estamos intentando estudiar.
Una tercera ventaja es que proporciona las leyes de escala que pueden convertir los datosobtenidos sobre un pequeño modelo en información para el diseño de un prototipo grande. Cuando las leyes de escala son válidas, diremos que existe semejanza entre el modelo y el prototipo.
Principio de Homogeneidad Dimensional (PDH).
Si una ecuación expresa correctamente una relación entre variables de un proceso físico, debe ser dimensionalmente homogénea; esto es, todos sus sumandos debentener las mismas dimensiones.
Variables y Constantes.
Las variables dimensionales son las cantidades que varían en un caso dado y podrían representarse una en función de otras para mostrar los resultados.
Las constantes dimensionales pueden variar de un caso a otro, pero se mantienen constantes en un experimento dado.
Las constantes puras no tienen dimensiones y nunca las tendrán.Aparecen en las manipulaciones matemáticas.
Hay algunas variables físicas que son adimensionales en virtud de su definición como relación de cantidades dimensionales, como la deformación (cambio de longitud por unidad de longitud), módulo de Poisson (relación entre el esfuerzo transversal y el esfuerzo longitudinal) y la densidad relativa (relación entre la densidad y la estándar del agua). Todoslos ángulos son adimensionales (relación entre la longitud del arco y el radio) y se miden en radianes por esta razón.
Tabla 1. Variables importantes en la transferencia de momento
Variables Importantes en la Transferencia de Momento |
NOMBRE DE LA VARIABLE | SIMBOLO | DIMENSIONES |
| | MLT | FLT |
Masa | M | M | FT2L-1 |
Longitud | L | L | L |
Área | A | L2 | L2 |
Volumen | V |L3 | L3 |
Tiempo | T | T | T |
Flujo volumétrico, caudal | Q | L3T-1 | L3T-1 |
Flujo másico | | MT-1 | FTL-1 |
Velocidad del sonido | a | LT-1 | LT-1 |
Rapidez | v | LT-1 | LT-1 |
Presión, esfuerzo | p, , | ML-1T-2 | FL-2 |
Velocidad de deformación | | T-1 | T-1 |
Aceleración gravitacional | g | LT-2 | LT-2 |
Ángulo | | Ninguna | Ninguna |
Velocidad angular | , | T-1| T-1 |
Momento par | | ML2T-2 | FL |
Fuerza | F | MLT-2 | F |
Potencia | P | ML-2T3 | FLT-1 |
Trabajo, energía | W, E | ML2T-2 | FL |
Densidad | | ML-3 | FT2L-4 |
Temperatura | | | |
Calor específico | cp, cv | L2T-2-1 | L2T-2 -1 |
Peso específico | g | ML-2T-2 | FL-3 |
Conductividad térmica | k | MLT-3-1 | FT-1-1 |
Coeficiente de expansión | | -1 | -1 |...
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