Analisis estructural

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
Facultad de Ingenieria
Escuel a de Ingenieria Civil

ANÁLISIS ESTRUCTURAL
CORRECCION DEL EXAMEN # 1

TEMA: ANALISIS DE ESTRUCTURAS PLANAS Y CALCULO DE LA FLECHA δ
CURSO: TERCERO “B”


# Hojas: 22

Riobamba, 11 de abril del 2011
Riobamba-Ecuador
2011
EJERCICIO # 1

SOLUCION:

I. CALCULO DE REACCIONES

FX=0FY=0 MA=0
Ax = 0 Ay + By = 12,5 [T] By (6) – 5 (4) – 7,2 (2) = 0
By = 35 / 6 [T]
Ay = 20 / 3 [T]


II. ECUACIONES DE CORTANTE Y MOMENTO

TRAMO I: 0≤X<4
V = -20/3 + 5/2 x – 5/24 x2 x=0 ; V=-20/3 ; M=0 x=4; V=0 ; M=100/9
M = 20/3 x –5/4 x2 + 5/72 x3

TRAMO I: 4≤X<6
V = -20/3 + 5/2 x – 5/24 x2 + 5 x=4 V=5 M=100/9 x=6 V=35/6 M=0
M = 20/3 x – 5/4 x2 + 5/72 x3 – 5(x-4)

III. DIAGRAMAS DE CORTANTE Y MOMENTO
INTERVALO | CORTANTE | MOMENTO |
| FUNCIÓN | TABLA | FUNCIÓN | TABLA |
Tramo I 0≤x<4 | V(x) =-20/3 + 5/2 x – 5/24 x2 | x | f(x) | M(x) =20/3 x –5/4 x2 + 5/72 x3 | x | f(x) |
| | 0 | -20/3 | | 0 | 0,00 |
| | 1 | -35/8 | | 1 | 395/72 |
| | 2 | - 5/2 | | 2 | 80/9 |
| | 3 | -25/24 | | 3 | 85/8 |
| | 4 | 0,00 | | 4 | 100/9 |
Tramo II 4≤x<6 | V(x) = -20/3 + 5/2 x – 5/24 x2 + 5 | x | f(x) | M(x) = 20/3 x – 5/4 x2 + 5/72 x3 – 5(x-4) | x | f(x) |
| | 4 | 0,00 | | 4 | 100/9 |
| | 4 | 5/1 | | 4,5 |545/64 |
| | 5 | 45/8 | | 5 | 415/72 |
| | 6 | 35/6 | | 5,5 | 253/87 |
| | 6 | 0,00 | | 6 | 0,00 |

EJERCICIO # 1.1

SOLUCION:

I. CALCULO DE REACCIONES

FX=0 FY=0
Ax = 0 Ay + By = 6 P [T] By = 3 P [T] ; Ay = 3 P [T]


II. ECUACIONES DECORTANTE Y MOMENTO

TRAMO I: 1≤X<L/8

M = 3 P x
TRAMO II: L/8≤X<L/4

M = 2 P x + P L / 8

TRAMO III: L/4≤X<L/2

M = P x + 3 P L / 8

We = Wi
Donde; We=12p(δA+ δB+ δC+ δD+ δE) ^ Wi=12M2EI
Wi=12EI0L/8(3Px)2δx +L/8L/4(2Px +PL/8 )2δx +L/4L/2(Px +3PL/8 )2δx
Wi= 23L3P2128EI

y=Ax2+Bx+C

AL24-BL2+C=0 (1)AL24+BL2+C=0 (2)-dc=C (3)

(1) + (2) (4) en (1)

AL22=2dc B=0
A=4dcL2 (4)

Reemplazar A, B y C en y:

y=4dcL2x2-C

* Cuando x = L/4 → y = 3 / 4 dc
* Cuando x =3 L/8 → y = -7 / 16 dc

Por lo tanto; We=12p(34dc+ 716dc+ δC+ 716dc+ 34dc)We=2716Pdc
Si: We = Wi
Entonces; 23P2L3128EI=2716Pdc
Donde; d=23PL3216EI

EJERCICIO # 2

SOLUCION:

I. CALCULO DE REACCIONES

FX=0 FY=0 MA=0
Ax = 0 Ay + By = 15/2 [T] (3/4) * 1 – 27/4 * 3 + 9/2 * By = 0
By = 13 / 3 [T]
Ay = 19 / 6 [T]
II.ECUACIONES DE CORTANTE Y MOMENTO

TRAMO I: 9/2≤X<6
V = -27/4 - 1/3 (x - 9/2)2 + 13/3 + 19/6 x=9/2V=3/4M=-3/4 x=6 V=0 M=0
M = -27/4 (x – 3/2) - 1/9 (x - 9/2)3 + 13/3 x + 19/6 (x – 9/2)

TRAMO II: 3/2≤X<6
V = -29/12 + 1/3 (x – 3/2)2 x=3/2V=-29/12 M=-3/4 x=6 V=13/3 M=0
M = -3/4 (x – 1 /2) –1/9 (x - 3/2)3 + 19/6 (x – 3/2)

Cuando: V = -29/12 + 1/3 (x – 3/2)2 = 0
X = 4,19 Mmáx = 3,58
III. DIAGRAMAS DE CORTANTE Y MOMENTO

INTERVALO | CORTANTE | MOMENTO |
| FUNCIÓN | TABLA | FUNCIÓN | TABLA |
Tramo I 49/2≤x<6 | V(x) =-27/4 - 1/3 (x - 9/2)2 + 13/3 + 19/6 | x | f(x) | M(x) =-27/4 (x – 3/2) - 1/9 (x - 9/2)3 + 13/3 x + 19/6 (x -9/2) | x | f(x) |
| | 4,50 |...