Analisis factorial

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Redes de Información y Análisis de Datos

ANÁLISIS FACTORIAL
Guía de Exposición

Ramon Mahía
Noviembre 2002

IDEA CONCEPTUAL BÁSICA

(1) Parte de un conjunto amplio de variables que presentan interrelaciones importantes.. (2) se asume que las relaciones existen porque las variables son manifestaciones comunes de factores no "observables" de forma directa...y (3) se pretende llegar a uncálculo de esos factores: (a)- resumiendo información (b)- clarificando las relaciones entre ellas y (c) sin pérdida excesiva de información.

DEFINICIÓN

(1) Proporciona la estructura interna, las dimensiones subyacentes, el transformado de un conjunto amplio de variables, elaborando una estructura más simple, con menos dimensiones, que proporcione la misma información y permita globalizarasí el entendimiento del fenómeno.

(2) Simplifica la modelización convirtiendo, por eliminación de redundancias expresadas en altas correlaciones entre variables, un amplio conjunto de variables en factores "estructurales".

DIFERENCIAS CON OTRAS TÉCNICAS

No es una técnica de dependencia (no hay selección a priori de dependiente y exógenas), es una Técnica de Interdependencia

No es unatécnica de agrupación: Aunque puede aplicarse con fines de agrupación sobre matrices de correlaciones entre objetos/sujetos (Factorial Q), lo habitual es su aplicación sobre matrices de correlaciones entre variables (Factorial R).

MODELO FACTORIAL EXPLORATORIO (Un ejemplo):

Se desea extrapolar de la provincia al municipio, un modelo de regresión explicativo del nivel de renta disponiblefunción de una serie de manifestaciones de esa renta. Para ello, se parte de un amplio conjunto de variables provinciales y para los 8.000 municipios españoles.

Recaudación de los distintos impuestos directos e indirectos
Tasa de paro y actividad
Generación neta de empleo
Kilómetros de carreteras de cada tipo en servicios
Kilómetros de línea férrea en servicio
Número de vehículos dedistintos tipos por habitante
Líneas telefónicas por cada 100 habitantes
Camas hospitalarias por cada 1000 habitantes
Empresas creadas y cerradas en el año
Índice de precios al consumo
Índice de precios industriales
Indice de comercio al por menor
Licencias fiscales concedidas
….etc…

Con el fin de poder abordar con grados de libertad suficiente la estimación del modelo de renta, lainformación relativa a estas variables se intenta resumir en tres factores, sin perder excesiva información y logrando una incorrelación muy conveniente. El factorial arrojó tres factores cuyos significados se asociaron a:

Factor 1: Factor de renta y riqueza personal - familiar
Factor 2: Factor de salud y desarrollo del mercado laboral
Factor 3: Factor de desarrollo infraestructural

MODELOFACTORIAL CONFIRMATORIO (ejemplo):

Se desea medir la capacidad de abstracción, analítica y memoria de los alumnos.

Se observaron 10 notas de cada alumno de un determinado grupo de estudiantes universitarios. Entre estas notas, o al menos entre algunas de ellas, se observan correlaciones elevadas que, en cierta medida, provienen de aptitudes globales del alumno que no se observandirectamente:

Nota en álgebra
Nota en cálculo
Nota en estadística
Nota en derecho mercantil
Nota en derecho laboral
Nota en contabilidad financiera y de sociedades
Nota en análisis de costes
Nota en comunicación comercial
Nota en actuariales
Nota en econometría

Un análisis factorial permitió que la información relativa a estas variables se resumiese en tres únicos factores de fondo,sin pérdida excesiva de información y logrando, de nuevo, una incorrelación muy conveniente. Cada uno de estos tres factores se interpretó como:

F2 - Factor de CAPACIDAD DE ABSTRACCIÓN
F3 - Factor de MEMORIA
F4 - Factor de CAPACIDAD ANÁLÍTICA

Independientemente de estos tres factores relacionados con grupos de variables (notas) se identificó, claro está, una factor...
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