analisis matematico 1

NUMEROS REALES



Se denomina intervalo a la máxima división sectorial sumisa, es decir al subconjunto de la doble implicación latente en matemáticas subconjunto conexo de la recta real. Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la siguiente propiedad:
si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, zpertenece a I.

Es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, en el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos los puntos intermedios. Por ejemplo: en una recta tenemos un intervalo:[-2,2]entre este espacio se encuentran los números (-2-1,0,1,2) aquí seencuentra un intervalo.....ya que el espacio abarca una serie de números consecutivos que se corresponden entre sí.

Clasificación
Se pueden clasificar los intervalos según sus características (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según sus características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).
Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente alintervalo, y l su longitud:
Notación Intervalo Longitud (l) Descripción
Intervalo cerrado de longitud finita.
Intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto).
intervalo abierto en a, cerrado en b.
intervalo abierto.
Intervalo (semi) abierto.
Intervalo (semi) cerrado.
Intervalo (semi) cerrado.
Intervalo (semi) abierto.Intervalo a la vez abierto y cerrado.
intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario.
x no existe Sin longitud conjunto vacío.


Definición de Entorno
Un entorno de centro a y radio δ es un conjunto de puntos cuya distancia a a es menor de δ. O sea:




En particular si se denomina entorno reducido (E`).Se emplea cuando se quiere saber qué pasa en las proximidades delpunto, sin que interese lo v que ocurre en dicho punto.


Conjunto Lineales : Se llama así a todos los conjuntos de números reales. El nombre lineal se debe a que todos los puntos que representan a los elementos del conjunto están sobre una recta, es decir alineados.
C=

Conjunto Acotado
Sean A un subconjunto de números reales y M un número real positivo. Se dice que A es acotado siexiste un M tal que para todo x ∈ A se verifica que |x |es menor o igual que M.

Conjunto acotado superiormente
Un conjunto A completamente ordenado está acotado superiormente si existe un elemento k que sea mayor que cualquier elemento del conjunto, es decir:
A esta acotado superiormente ↔∀ x
La cota superior k puede pertenecer o no al conjunto.
Si un conjunto está acotado superiormenteen general existirá más de una cota superior, denotando al conjunto de cotas superiores de A como .se define el supremo o extremo superior de A como:
Es el menor de todas las cotas superiores.
Si resulta que supemo de A pertenece a A entonces el supremo resulta además ser un máximo del conjunto A.

Conjunto acotado inferiormente
Un conjunto A completamente ordenado está acotadoinferiormente si existe un elemento h que sea menor que cualquier elemento del conjunto, es decir:
A esta acotado inferiormente ↔∀ x
La cota inferior h puede pertenecer o no al conjunto.
Si un conjunto está acotado inferiormente en general existirá más de una cota inferior, denotando al conjunto de cotas inferiores de A como .se define el ínfimo o extremo inferior de A como:
inf A = max Es lamayor de todas las cotas inferiores.
Si resulta que ínfimo de. A pertenece a A entonces el infimo resulta además ser un mínimo del conjunto A.

Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo 1de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está...