TP 1 Análisis Matemático

Guía propuesta de Análisis Matemático

TRABAJO PRACTICO N° 1 - POLINOMIOS – FUNCIONES RACIONALES

1.- Dados los siguientes conjuntos:
a) Expréselos como intervalos o unión de intervalos.
b) Represéntelos en el eje real.
c) Calcule si es posible, la amplitud del intervalo.





2.- Dados los siguientes intervalos en reales:
a) Expréselos como conjuntos.
b) Represéntelos en el eje real.
c)Calcule si es posible, la amplitud del intervalo.
A = (-6.-1)
B = [6, 10)
C = (-,3]
D = (-3,1)u(1,5)

3.- Representa las siguientes rectas:
A  y = 2 E x = 0 I
B  y = −2 F x = − 5
C  y = ¾ G y = ½x − 1
D y = 0 H y = −2x − 1

4.- Representa las siguientes funciones, sabiendo que:
A  Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.
B  Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3,2).
C Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).
D Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.

5.- Dadas las siguientes funciones lineales:
i) ii) iii)
iv) v) vi)
a) Hallar la pendiente, la ordenada al origen y la abscisa al origen e cada una de las gráficas (rectas) de las funciones dadas;
b) representarlasgráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas;
c) decidir si el punto (1,-1) pertenece a alguna de las rectas;
d) para cada recta determinar analíticamente dos puntos que pertenezcan a la misma;
e) ¿Qué significa, en general, que un punto (x,y) pertenezca a una recta de ecuación A x + B y + C = 0? ¿Y qué no pertenezca?

6.- Función lineal.
a) Dada la recta r: Hallar la recta paralela a la mismaque pase por el punto P(-3;-4). Graficar ambas.
b) r: Hallar la recta paralela que pase por P(3;4). Graficar ambas.
c) r: Hallar la recta paralela pase P(-6;3). Graficar ambas.
d) r: Hallar recta perpendicular por P(2;1) . Graficar ambas.
e) r: Hallar la recta perpendicular por P(3;2). Graficar ambas.
f) r: Hallar recta perpendicular por P(3;-2). Graficar ambas.

7.- Hallar las rectas quepasan por 2 puntos:
a) P(3,4) ; Q(-1;2) b) P(6,2) ; Q(-3;1) c) P(-2,6) ; Q(-4;2)
d) P(11,2) ; Q(-3;5) e) P(-2,6) ; Q(-1;3) f) P(7,-4) ; Q(-3;-7)

8.- Un complejo con canchas de Paddle ofrece como precio promocional cobrar en concepto de alquiler de cancha $10 como entrada y $5 por cada hora jugada.
a) Hallar la función que determina el precio a pagar en funciónde la cantidad de horas jugadas. ¿Es lineal?
b) A cuatro amigos que jugaron tres horas les hicieron un descuento adicional del 5% ¿Cuánto pagaron?
c) Otros, a quienes no se hizo descuento, pagaron $ 22,50 ¿Cuántas horas jugaron?

9.- Resolver gráfica y analíticamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.
y = 2 x – 1 2 x + y + 1 = 0 2x – 4 y = 6
a) b) c)
y = -x + 2 6 x + 3 y + 4 = 0 - x + 2 y = -3


10.- Calcular los coeficientes de la función f(x)= ax + b, si f(0) = 3 y f(1) = 4.
A Representar la función.
B Indicar los intervalos en los que es positiva o negativa.

11.- Graficar la siguiente función:que es una aplicación:
a) Representar gráficamente la función g(x) = f(x) +3
b) Representar gráficamente la función h(x) = f(x) –1
c) ¿Cómo será en general, la representación gráfica de p(x) = f(x) + k, donde k es una constante?

12.- Sea la función del ejercicio anterior.
a) Representar gráficamente la función g(x) = f(x+3)
b) Representar gráficamente la función h(x) =f(x-1)
c) ¿Cómo será en general, la representación gráfica de p(x) = f(x + k), donde k es una constante?
Comparar con el ejercicio anterior y sacar conclusiones.

13.- Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

A y = (x−1)² + 1
B y = 3(x−1)² + 1
C y = 2(x+1)² − 3
D y = −3(x − 2)² − 5
E y = x² − 7x −18
F y = 3x² + 12x − 5
14.- Indica, sin dibujarlas, en...