Analisis Matematico

Páginas: 5 (1110 palabras) Publicado: 26 de septiembre de 2011
Análisis Matemático: Teorema de Límites
Yonny David Paredes Díaz - DavidsParedes@hotmail.com

1. Presentación
2. Teoremas de Límites
3. Teorema de Estricción y Límites de Funciones Trigonométricas
4. Límites Unilaterales
5. Ejercicios propuestos desarrollados por los estudiantes
6. Resolucion de ejercicios de límites al infinito
7. Resolución de ejercicios delímites laterales

Presentación

El objetivo de este Libro es contribuir al conocimiento y entendimiento de los Estudiantes de la Universidad Andina Nestor Caceres o otras Instituciones del Nivel Superior, con la intención de aportar al Desarrollo de Capacidades de cada uno de los Estudiantes de las Diferentes Instituciones Superiores; especialmente de la Universidad Andina Nestor CaceresVelasquez y orientadas a abordar la problemática que existe en muchas Instituciones. La información que aquí se presenta debe también ser utilizada por las instituciones y la ciudadanía en general para monitorear los logros que las distintas intervenciones tengan en cuanto al control de la situación en que se encuentre los Estudiantes.

Teoremas de Límites

 Para facilitar la obtencióndel límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Épsilon-Delta se establecen los siguientes teoremas.
Los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.
 [pic]Teorema de límite1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces
[pic]

Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,
[pic]
[pic]Teorema de límite3:
Si m y b sondos constantes cualesquiera, entonces
[pic]

 [pic]Teorema de límite4:
[pic]

 [pic]Teorema de límite5:

[pic]
 
[pic]Teorema de límite6:
Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces

[pic]
 
[pic]Teorema de límite7:
Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces
[pic]
[pic]
Teorema de límite8:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]
S o lu c i o n e s
 [pic]1. Solución:
[pic]

 [pic]2. Solución:
[pic]

 [pic]3. Solución:
[pic]

[pic]4. Solución:
[pic]

 [pic]5. Solución:
[pic]

 [pic]6. Solución:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión, se obtiene fácilmente el límite aplicandoel TL1:
[pic]
 [pic]7. Solución:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL7 o el TL4(III):

[pic]

 [pic]8. Solución:
Si pretendiéramos aplicar el límite directamente a partir del TL7, nos daría la forma indeterminada 0/0;por lo que, se debe factorizar y luego simplificar la expresión antes de poder hacer uso del TL6:

[pic]

 [pic]9. Solución:
No se puede aplicar el límite directamente, daría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de multiplicar tanto el numerador como el denominador por la conjugada de la expresión en el numerador y luego reduciendo y simplificando, se puede aplicar el TL parahallar el límite:

[pic]

[pic]10. Solución:
Luego de la transformación de la expresión se aplican los TL7  y  TL8:

[pic]

[pic]11. Solución:
El límite no se puede aplicar directamente, resultaría la forma indeterminada 0/0; no obstante, una vez factorizando y simplificando, la expresión queda expedita para hallar el límite mediante los TL7  y  TL6:

[pic] [pic]12. Solución:

[pic]

Teorema de Estricción y Límites de Funciones Trigonométricas

[pic]El llamado teorema de estricción, de intercalación, o del "sandwiche" es importante para la demostración de otros teoremas. También se utiliza el teorema de estricción para calcular cierta clase de límites.
 [pic]Teorema de estricción (TL9):
[pic]

[pic]
[pic]
 [pic]Demostración:

[pic]...
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