Analisis numerico

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Valencia Edo. Carabobo

TRABAJO DE ANALISIS NUMERICO
ECUACIONES NO LINEALES

PROFESORA: MARY CRUZ MENDOZA

AUTORES: BUSTILLO ANGELMELENDEZ JOSE
ESCUELA: ING. ELECTRICA
LOPEZ RUFINOESCUELA: ING. ELECTRONICA

VALENCIA, MAYO 2011.

INTRODUCCION

Muchos problemas que enfrenta un ingeniero son de naturaleza continua. Para la búsqueda de soluciones no es fácil disponer de métodos analíticos y exactos, que permitan el estudio, de modelos matemáticos que los representen. Además estos modelos involucran temas como, sistemas de ecuaciones lineales,integración, derivación, entre otros, cuya solución implica utilizar procesos iterativos (tratar de resolver un problema mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial), que generalmente no se pueden resolver en un número finito de pasos.
Ante este problema los métodos de análisis numéricos nos ayudan a resolver problemas utilizando simples operacionesaritméticas, tales como suma, resta, multiplicación y división, por medio de ordenadores, y una serie de cálculos repetitivos, que nos llevan a soluciones aproximadas del problema.

Mediante el presente trabajo se tratara el tema de las ecuaciones no lineales, entendiéndose como estas, ecuaciones del tipo (cuadráticas, polinomiales, trigonometricas entre otras); se encontrara la soluciónnumérica de dichas ecuaciones no lineales con una sola variable independiente, por los métodos de encuadramiento y de punto fijo. Se encontraran las raíces de un polinomio a partir del método de Newton. Todo esto con la finalidad de contribuir a la consolidación de las bases matemáticas del futuro ingeniero enmarcado en el plan de estudio del instituto politécnico Santiago Mariño.

1.-Ecuaciones nolineales

El problema de resolver un sistema de ecuaciones no lineales se evita en la medida de lo posible; por lo general se aproxima el sistema no lineal mediante un sistema de ecuaciones lineales. Cuando esto no es satisfactorio, el problema debe enfrentarse en forma directa; para ello nos valemos de técnicas matemáticas como lo son los métodos de encuadramiento y/o métodos de punto fijo.Dentro de los métodos de encuadramiento tenemos:

• Búsqueda incremental

• Método de bisección

• Método de la falsa posición

• Método de la falsa posición modificado

• Método de Muller

Dentro de los métodos de punto fijo tenemos:

• Método de sustituciones sucesivas o de iteración directa

• Método de Wegstein

• Método de NewtonRapson

• Método de la secante

• Método de Newton de segundo orden.

2.- Métodos de encuadramiento

Cuando se habla de métodos de encuadramiento, se supone que se tiene al inicio un intervalo [XLo, XRo] al interior del cual se encuentra la raíz. Estos métodos son en general robustos pero convergen con una velocidad demasiado baja salvo por el método de Muller.

2.1Búsqueda incremental

Este método es uno de los más simples a poner en obra y uno de los menos eficaces aunque sea aplicado de manera astuciosa. Sin embargo el asegura la localización de la raíz, si ciertas condiciones son satisfechas y los intervalos son bien elegidos. Ciertos métodos de optimización lo utilizan de una manera u otra; tal es el caso del método de bisección. En este método el...