Analisis Numerico

RESUMEN DE LAS CLASES DE ANÁLISIS NUMÉRICO

Índice general
Prólogo 1. Errores en los métodos numéricos 1.1. Una definición de Análisis Numérico . . . . . 1.2. El concepto y las fuentes de error . . . . . . . 1.2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Concepto de error . . . . . . . . . . . 1.2.3. Fuentes de error . . . . . . . . . . . . 1.3. Error absoluto y error relativo . . . .. . . . . 1.4. Propiedades de los algoritmos . . . . . . . . . 1.5. Errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Error inherente . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Error de redondeo . . . . . . . . . . . 1.5.3. Error de truncamiento/discretización . 1.5.4. Errores por «overflow» y «underflow» 1.6. Propagación de errores . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Propagación del error inherente .. . . 1.6.2. Propagación del error de redondeo . . 1.6.3. Propagación de los errores inherentes y 1.7. Gráfica de proceso . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Perturbaciones experimentales . . . . . . . . . 1.8.1. Estimación del número de condición . 1.8.2. Estimación del término de estabilidad 1.9. Inestabilidad en los algoritmos . . . . . . . . 1.9.1. Cancelación . . . . . . . . . . . . . . .1.9.2. Acumulación del error de redondeo . . 1.9.3. Aumento de la precisión . . . . . . . . 1.10. Diseño de algoritmos estables . . . . . . . . . v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de redondeo . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3 3 4 5 9 9 10 12 14 15 15 16 16 17 18 18 20 21 21 2222 23 25 25 25 26 27 30 32 32 33 33 36 37

2. Sistemas de Ecuaciones Lineales 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Matrices triangulares . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Eliminación de Gauss y sustitución inversa . . . 2.5. Factorización LU . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Método de Cholesky . . . . . . .. . . . . . . . 2.6.1. Matrices simétricas y definidas positivas 2.6.2. Algoritmo de Cholesky . . . . . . . . . . 2.7. Condición de una matriz . . . . . . . . . . . . . 2.8. Refinamiento iterativo de la solución . . . . . . 2.9. Errores de los métodos directos . . . . . . . . . i

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ÍNDICE GENERAL 2.10. Métodos iterativos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.1. Métodos estacionarios . . . . . . . . . . . . . 2.10.2. Convergencia de los métodos estacionarios . . 2.10.3. Métodos no estacionarios . . . . . . . . . . . 2.10.4. Convergencia de los métodos no estacionarios 2.10.5. Aspectos computacionales . . . . . . . . . . . 2.11. Errores de los métodos iterativos . . . . . . . . . . . 2.12. Notas finales . . . ....