Analisis numerico

Universidad Nacional
Mayor de San Marcos
Facultad de química e ingeniería química
e.a.p. Ingeniería química
curso:
anÁlisis numérico
tema:
derivación numérica

profesor:
ING. JUANA SANDIVAR ROSAS

ALUMNO:
FARFAN MEZA, JOSE MANUEL (09070099)

turno:
MIERCOLES 10:00 am – 13:00 PM
viernes 10:00 am – 12:00 m

semestreacademico:
2010-I

Ciudad Universitaria, 23 de Junio del 2010

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE QUIMICA E INGENIERIA QUIMICA
DEPARTAMENTO DE ANALISIS Y DISEÑO DE PROCESOS

Curso : Análisis Numérico Código : Q00012 Sección. : 1 Semestre : 2010-IProf. : Ing. Juana Sandivar Rosas

PRACTICA DE LABORATORIO N°4
Tema : Derivación Numérica
Objetivo : Lograr que el estudiante aplique los métodos adecuados en la solución de los problemas planteados manualmente y desarrollar los programas respectivos (algoritmo y código en Matlab).

2.- Hallar la primeria derivada de y=ex en x=1 y h=0.1 por la expresión:
a) Hacia adelante
b) Hacia atrás
c)Centrales
Calcule el error porcentual para cada caso.
Solución
Programando en Matlab

function labo4eje2()
syms x
disp('Se desea desarrollar la primera derivada por el método de diferencias finitas divididas')
f=input('Escriba una función de x=');
xi=input('Escriba el valor de x=');
h=input('Escriba la separación h=');
ximenos1=xi-h;
ximas1=xi+h;
freal=subs(f,xi);
disp('HALLANDO ELVALOR REAL DE LA DERIVADA')
disp(['El valor real de la derivada es =' num2str(freal)])
disp('HALLANDO EL VALOR REAL POR MÉTODOS DE DIFERENCIAS FINITAS DIVIDIDAS')
disp('Por diferencias finitas divididas progresivas')
F1=(subs(f,ximas1)-subs(f,xi))/h;
p1=abs((F1-freal)*100/freal);
disp(['La primera derivada es F=' num2str(F1)])
disp(['El porcentaje de error es %=' num2str(p1)])
disp('Pordiferencias finitas divididas regresivas')
F2=(subs(f,xi)-subs(f,ximenos1))/h;
p2=abs((F2-freal)*100/freal);
disp(['La primera derivada es F=' num2str(F2)])
disp(['El porcentaje de error es %=' num2str(p2)])
disp('Por diferencias finitas divididas centrales')
F3=(subs(f,ximas1)-subs(f,ximenos1))/(2*h);
p3=abs((F3-freal)*100/freal);
disp(['La primera derivada es F=' num2str(F3)])
disp(['Elporcentaje de error es %=' num2str(p3)])

Ejecutando el programa

>> labo4eje2
Se desea desarrollar la primera derivada por el método de diferencias finitas divididas
Escriba una función de x=exp(x)
Escriba el valor de x=1
Escriba la separación h=0.1
HALLANDO EL VALOR REAL DE LA DERIVADA
El valor real de la derivada es =2.7183
HALLANDO EL VALOR REAL POR MÉTODOS DE DIFERENCIAS FINITASDIVIDIDAS
Por diferencias finitas divididas progresivas
La primera derivada es F=2.8588
El porcentaje de error es %=5.1709
Por diferencias finitas divididas regresivas
La primera derivada es F=2.5868
El porcentaje de error es %=4.8374
Por diferencias finitas divididas centrales
La primera derivada es F=2.7228
El porcentaje de error es %=0.16675

3.- El flujo de calor q es la cantidad decalor que fluye a través de un área del material gas unidad de tiempo, se puede calcular con la ley de Fourier J=-K×dtdx ; J se mide en J/m2 s ó wm; K: coeficiente de conductividad térmica ((w(℃ m)); T: temperatura (℃) y x: distancia (m). Esta ley es usada para determinar el flujo de calor a través de las paredes con los siguientes datos:
x(m) | 0 | 0.1 | 0.2 |
T(℃) | 20 | 17 | 15 |

Siel flujo es x=60 wm2, calcular K.

Solución
Programando en Matlab

function labo4eje3()
disp('El flujo de calor que es la cantidad de calor que fluye a través de una área del material gas unidad de');
disp('tiempo, se puede calcular con la ley de Fourier J=Kdt/dx');
disp('Donde: J: Flujo de calor se mide en J/m^2 s o w/ m^2');
disp(' K: Coeficiente de conductividad térmica (w/(ºC...