Analisis vectorial

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA PRUFAI (CONVENIO UNEG-FUNDAMETAL) COORDINACION DE ING INDUSTRIAL ASIGNATURA. FISICA

OBJ 2 RECONOCER CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES

PROF. JESUS BASTARDO

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MAGNITUDES FISICAS

ESCALARES

VECTORIALESASOCIADAS A PROPIEDADES QUE PUEDEN SER CARACTERIZADAS A TRAVÉS DE UNA CANTIDAD

ASOCIADAS A PROPIEDADES QUE SE CARACTERIZAN NO SOLO POR SU CANTIDAD SINO POR SU DIRECCION Y SENTIDO

ESCALARES

d DISTANCIA

TIEMPO

m
MASA TRABAJO

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA PRUFAI (CONVENIO UNEG-FUNDAMETAL) COORDINACION DE ING INDUSTRIAL ASIGNATURA. FISICAVECTORIALES
y

r x POSICION y ∆r r2 r1 x DESPLAZAMIENTO VELOCIDAD

M A G N I T U D E S

V E C T O R I A L E S

VECTOR

MAGNITUD

θ
DIRECCION SENTIDO

x

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z
Az

COMPONENTES VECTOR
y

A

By B Ay

Ax

y

Bxx

x

r r r r A = Ax + Ay + Az

r r r B = Bx + B y

MAGNITUD
z

r 2 A = A = Ax2 + Ay + Az2

Az

γ
β
Ax
α

A
AY

Ax = A cos α

Ay = A cos β
y

x

r r r r A = Ax + Ay + Az

Az = A cos γ

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DIRECCION
zα = cos −1

Ax A

γ
β
α

A

β = cos −1

Ay A

y

γ = cos −1
x
VECTOR UNITARIO

Az A

Vector que no tiene dimensiones físicas y su modulo es la unidad. Su única función es especificar una dirección particular Los vectores unitarios resultan de gran utilidad para expresar en el espacio cualquier vector, A, en términos de sus componentes según los ejes de coordenadas

A

r rr r A = Ax + Ay + Az
r r r r A A + Ay + Az ˆ µA = r = x A A

ˆ µA
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VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS
z Az k i j x AY y z

A
j y k

r ˆ ˆ A = Ax i + Ay ˆ + Az k j
EJEMPLOS
SEAN LOS VECTORES r r r r ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ j A = 3i − 2 ˆ + 4k j B= 5 ˆ − 3k j C = −5i − 3 ˆ + k j ˆ D = 2i − ˆ Los vectores A y C, son vectores con tres componentes, están en el espacio Los vectores B y D, son vectores con dos componentes están en los planos yz y xy respectivamente
ENCUENTRE a) La magnitud de los vectores A y D r 2 2 2 A = (3) + (− 2) + (4) = 9 + 4 + 16 = 29

x

r D =

(2)2 + (− 1)2

= 4 +1 = 5

La magnitud de un vector siempre espositiva b) Determinemos las direcciones de los vectores B y C El vector C está en el espacio, por lo tanto tiene tres direcciones, una con respecto al eje x, otra con respecto al eje y y la ultima con respecto al z. Calculemos su dirección con respecto al eje x, para ello hagamos uso de la relación

Cx C La componente en el eje x es -5

α = cos −1

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r La magnitud del vector C es C =

(− 5)2 + (− 3)2 + (1)2

= 25 + 9 + 1 = 35 = 5,9

α = cos −1

Cx −5 ⇒ α = cos −1 (− 0,85) ⇒ α = cos −1 5,9 C

α = 148,2 0
Calculemos su dirección con respecto al eje y, para ello hagamos uso de la relación

β = cos −1  

 Cy C  − 3  ⇒ β = cos −1   ⇒ β = cos −1 (− 0,51)   5,9  

β = 120,6 0
Calculemos su dirección con respecto al eje z, para ello hagamos uso de la relación

γ = cos −1  γ = 80,2 0

 Cz  −1  1   ⇒ γ = cos −1 (0,17 )  ⇒ γ = cos  5,9  C   

Podemos observar que la dirección es mayor de 900 con respecto a un eje, cuando la componente del vector con respecto a ese eje tiene...