Analisis






“análisis de transitorios
RC,RL,RLC”

















3.1. RESPUESTA NATURAL

La Respuesta Natural de un circuito depende unicamente de del almacenamiento interno de energia del circuito, y no de fuentes externas.
Como sabemos la propiedad fundamental de un dispositivo almacenador de energia es su capacidad de acumularla. Ahora concideremos el siguiente circuito.Aqui tenemos que el inductor y la resistencia se conectan a la fuente cuando t o = 0. La fuente original se usa para establecer iL (0-), Sucede una situacion similar con el sigiente circuito.

La fuente de voltaje, establecera un voltaje en el capacitor Vc(0-), antes de cambiar el interruptor a la terminal b en t = 0. Se supone que el interruptor que conecta el capacitor con la fuente devoltaje ha estado conectado durante largo tiempo, antes de t = 0 de modo de que se puede calcular Vc(0-), facilmente se suponen condiciones de estado estable.
Para entonces se cambia el interruptor a la posicion b en el circuitop RC resultante se desconecta de la fuente.
Para los dos casos la fuente de volteje es Vf = Vo, lo que indica una fuente voltaje constante. La funcion de la fuente devoltaje en estos circuitos es la de establecer las condiciones iniciales, Vc(0-) o iL(0-). La fuente que se utiliza es constante por conveniencia.
Con esto se pretende obtener la respuesta de un circuito resistor-capacitor (RC) o resistor-inductor (RL) libre de fuentes; La respuesta sin fuentes dependera unicamente de la energia inicialmente almacenada en el circuito, por el elemento dealmacenamiento de energia. Pues la respuesta solo depende de la Naturaleza del circuito RL o RC y no de fuentes externas, y a esto se le llama " RESPUESTA NATURAL ".
Para hacer estos mas entendible determinaremos el valor inicial de la corriente del inductor en t=0+ en el circuito del inductor, fig. (1). Pero si examinamos el circuito antes de t=0, se supone que el interruptor estubo cerrado por largotiempo. En esas condiciones el inductor conduce una corriente constante y equivalente a un corto.

Aqui tenemos el circuito equivalente del circuito 1, es claro que iL(0-) = Vo / R1. Por que i(0+) = i(0-), se conoce ahora la corriente inicial en el inductor t=0 y se puede determinar la respuesta del circuito anterior para t >= 0.
Determinaremos las condiciones iniciales del circuito RC de lafig.(2), antes de t=0, cuando se activa el interruptor el capacitor aparece como un circuito abierto debido al voltaje constante por lo que VC (0-) = Vo. El voltaje inicial a traves del capacitor depues de cerrar el interruptor es:
VC = VC (0-) = Vo
Entonces se puede calcular la respuesta del circuito para t >= 0, utilizando el siguiente circuito.

Aqui ya conocemos el el voltaje inicial Vc(0+).Ahora determinamos el voltaje Vc(t) para un tiempo mayor que cero. Al aplicar la ley de corrientes de kirchoff al nodo superior del circuito.
" iC + iR = 0 "
Por que las direcciones de referencia de iC y VC se apegan a la convencion pasiva,
" iC= C d VC / dt "
Si observamos el voltaje atraves del resistor es Vc. Dado que Vc e iR se apegan a la convencion pasiva,
" iR= VC / R "
Sicombinamos estas ecuaciones tenemos,
" C d VC / dt + VC / R = 0 "
y lo podemos reescribir como sigue:
" d VC / dt + 1 / RC (VC) = 0 "
Ahora para el circuito RL , planteamos la ley de voltajes de kirchoff alrededor de la malla y tenemos,
" L d iL / dt + R iL = 0 "
0 lo pedemos dejar como sigue,
" d iL / dt + R / L ( iL) = 0 "
Si observamos estas dos ecuaciones notemos que se ha obtenidouna ecuación diferencial de primer orden. A esta ecuacion se llama ecuacion diferencial de primer orden con coheficientes constantes, por que el orden de la derivada de mayor orden es uno. Y presenta la siguiente forma general.
" d x / dt + ax = 0 "
Donde tenemos que a = 1 / RC para el circuito RC y a= R / L para el circuito RL. Claro que, x = Vc para el circuito RC y x = iL para el circuito...