Analisis

UNIDAD 3 algebra y funciones
LECTURA 8: ECUACIONES LINEALES

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Las pirámides de Caral son las más antiguas encontradas hasta la fecha en los Andes: datan de hace 5000 años (3000 a.C. aproximadamente). La pirámide en los andes es un edificio de grandes proporciones usado por los curacas (gobernantes)como el centro de sus actividades, ya sean religiosas, políticas o económicas. Era el símbolo y centro del poder. Allí se realizaron las ceremonias que garantizarían el orden establecido en fechas señaladas por un calendario ceremonial que emulaba el ritmo de la naturaleza.
Esta antigua ciudad de pirámides fue levantada en la margen izquierda del río Supe sobre una gran terraza que está a 350metros sobre el nivel del mar ocupando un área de alrededor de 65 hectáreas. El valle de Supe es una estrecha quebrada fértil que en éste lugar tiene un ancho máximo de 1.5 kilómetros y alberga a lo largo de su recorrido un gran número de otros sitios con pirámides contemporáneos con Caral como: Era de Pando, Lurinhuasi, Miraya, Allpacoto, Áspero, Chupacigarro, entre otros.
1.- Del lenguajecoloquial al lenguaje algebraico

Analicemos juntos estas situaciones:

SITUACIÓN 1: Los hermanos de San Juan de Miraflores

Cuatro hermanos de San Juan de Miraflores que deciden visitar Caral tienen en conjunto 1800 soles. Cada uno tiene la misma cantidad de billetes. El hermano mayor posee sólo billetes de 100 soles; el segundo, sólo de 50 soles; el tercero, sólo de 20 soles; y el cuarto, sólo de10 soles. ¿Qué cantidad de dinero tiene el mayor?

Solución:
Es muy importante el dato de que todos los hermanos tienen la misma cantidad de billetes; sin embargo, no se conoce cuántos billetes son, por ello le asignamos “x”, pudiendo expresar la cantidad de dinero de cada hermano:
Mayor : 100x Segundo : 50x
Tercero : 20x Cuarto : 10x
Los cuatro juntos tienen 1800soles. Entonces se formula la ecuación:

100x + 50x + 20x + 10x = 1800
180x = 1800
x = 10

Así la cantidad de billetes que tiene cada hermano es 10.
Entonces el hermano mayor tiene 10 billetes de 100 soles es decir: ____________
SITUACIÓN 2: Visitando un establo en el valle de Supe
Margarita está visitando el establo de su tío en el valle de Supe, y él le dijo: “Alcontar los cuernos y las patas de las vacas se obtiene 246”. ¿Cuántas vacas hay en el establo?
Solución:
El dato desconocido es número de vacas, entonces conviene denominar “y” al número de vacas; como cada vaca tiene 2 cuernos y 4 patas expresamos así
Cuernos = 2y
Patas = 4y
Relacionando los datos formulamos la ecuación o modelo obtenido
2y + 4y = 246
6y = 246 dividimosambos miembros entre 6
y = 41 (corresponde al número de vacas).

Jugando con bloques…
Si tres rectángulos equivalen a 12 cuadraditos. ¿Un rectángulo a cuántos cuadraditos equivale?
Podemos expresar esta situación en forma algebraica y gráfica. Representaremos dicha situación del siguiente modo: “x” es un rectángulo
3x = 12

Formamos grupos de un rectángulo yrepartimos los cuadraditos entre los rectángulos


Por tanto x = 4

La igualdad 3x = 12 se conoce como ecuación lineal con una incógnita “x” que expresa el valor desconocido.
2.-Ecuaciones lineales con una variable
Existen situaciones que se nos presentan en nuestro diario vivir y que pueden ser traducidas al lenguaje matemático.
Una ecuación lineal con una variable es de la forma:
Donde“a” y “b” son números reales, a ≠0 ;
“x” es la variable.

a.x + b = 0



Es importante familiarizarse con el lenguaje algebraico y para ello hay necesidad de habituarse a plantear algunas situaciones para ser resueltas mediante su modelización algebraica.
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