Ancho De Banda


República Bolivariana De Venezuela
Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José De Sucre”
Vice-Rectorado “Luís Caballero Mejías”
Departamento de Ingeniería De Sistemas






Ancho de Banda





Alumnas:
Angulo Rosa
Silva Ellavleri
Silveiro Carla



Caracas, diciembre de 2014
Ancho de Banda
El ancho de banda se define como la frecuencia a la cual la respuesta en magnitud lazocerrado es igual a -3 dB. Sin embargo, cuando se diseña via respuesta en frecuencia, nos interesa predecir el comportamiento a lazo cerrado a partir de la respuesta a lazo abierto. Por lo tanto, usaremos una aproximación a un sistema de segundo orden y diremos que el ancho de banda es igual a la frecuencia a la cual la respuesta en magnitud a lazo abierto está entre -6 y - 7.5dB, considerando que larespuesta en fase a lazo abierto está entre -135 grados y -225 grados
Función de transferencia de orden 1
Si colocamos en serie un filtro paso de alta con ωc1 seguido de un filtro paso de alta con ωc2, siendo ωc2 > ωc1 obtenemos un filtro paso de banda.


Vemos que se obtiene un filtro paso de banda, que permite el paso de las frecuencias comprendidas entre ωc1 y ωc2. La función de transferenciase obtiene multiplicando las funciones de transferencias correspondientes H(ω) = H1(ω) H2(ω)

Cuanto mejor es la aproximación de un filtro al comportamiento ideal que se espera de él, mayor es el orden de ese filtro. Ese orden del filtro representa el grado del polinomio de la función de transferencia que lo caracteriza. Esto no implica que dispongamos de filtros de todos los órdenes, basta contener filtros de orden 1 y de orden 2, de manera que cualquier otro orden se puede conseguir por la unión de los anteriores.

Filtro pasa bajo

Zc = 1/jωC = 1/SC

La función de transferencia será

esta función es una función polinómica compleja en S de orden 1.
Podemos reescribir la función de transferencia en la forma

en donde ωc = 1/RC es la frecuencia de corte del filtro de paso de baja deorden 1.
Vamos a hacer una representación de la frecuencia utilizando un diagrama de Bode para comprobar que efectivamente se comporta como un filtro de paso de baja. Como sabemos este tipo de representación es una representación asintótica, por ello calculamos dos casos:
Si ω << ωc ==> |V0/Vi| = 1 en dB sería 0
Si ω >> ωc ==> |V0/Vi| = ωc/ω en dB sería - 20 log ω/ωc
Para representar la segundaparte tomamos algunos valores. Así,
para ω = ωc |V0/Vi| = 0
para ω = 2ωc |V0/Vi| = -20 log 2ωc/ωc = -20 log 2 = -6 dB
para ω =10ωc |V0/Vi| = -20 log 10ωc/ωc = -20 log 10 = -20 dB


Como vemos se trata de un filtro paso de baja aunque no posee un comportamiento muy ideal ya que no tiende asintóticamente a ningún valor fijo para valores de ω >> ωc, la recta que hemos obtenido sigue descendiendoindefinidamente.
El máximo error de la representación asintótica aparece en ωc, vamos a calcular su valor.
Para ω = ωc

en decibelios será

el error máximo será de 3 dB.
Filtro pasa alta
Se obtiene invirtiendo la posición de la resistencia y del condensador con respecto al caso anterior

al igual que antes podemos escribir esto de nuevo en la forma

en donde la frecuencia de corte asociada será ωc =1/RC
El diagrama de Bode correspondiente será:
Si ω << ωc ==> |V0/Vi| = j ω/ωc en dB sería 20 log ω/ωc
Si ω >> ωc ==> |V0/Vi| = 1 en dB sería 0
Para representar la primera parte tomamos algunos valores. Así,
para ω = ωc |V0/Vi| = 0
para ω = ωc/2 |V0/Vi| = 20 log ωc/2ωc = -20 log 2 = -6 dB
para ω = ωc/10 |V0/Vi| = 20 log ωc/10ωc = -20 log 10 = -20 dB

Función de transferencia de orden 2
Secaracterizan porque en el denominador hay un polinomio de orden 2, siendo la función de transferencia de la forma

donde P(s) depende del tipo de respuesta del filtro. a1 y a2 son coeficientes de la forma a2= 1/ωo2 siendo ωo la frecuencia (pulsación) natural, y a1= 2ζ/ωo. A ζ se le llama relación de amortiguamiento y tiene una connotación dinámica.
Oscila entre 0'1 y algo menos de la unidad. ωo...