Angulos Y Distancia

Ángulo de dos rectas
El ángulo que forman dos rectas igual al ángulo agudo determinado por los vectores directores de las rectas.

Dos rectas son perpendiculares si vectoresdirectores son ortogonales.

Ejemplos
Hallar el ángulo que forman las rectas:
1. 

2. 

3. 

Ángulo de dos planos
El ángulo formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los vectores normales dedichos planos.

Dos planos son perpendiculares si vectores normales son ortogonales.

Ejemplo
Hallar el ángulo que forman los planos:

Ángulo de recta y plano
El ángulo que forman una recta,r, y un plano, π, es el ángulo formado por r con su proyección ortogonal sobre π, r'.

El ángulo que forman una recta y un plano es igual al  complementario del ángulo agudo que forman el vectordirector de la recta y el vector normal del plano.

Si la recta r y el plano π son perpendiculares, el vector director de la rectay el vector normal del plano tienen la misma dirección y, por tanto, suscomponentes son proporcionales.

Ejemplos
1. Determinar el ángulo que forman la recta  y el plano  .

2. Hallar el ángulo que forman la recta y el plano  .

3. Obtener el ángulo formado porel plano y la recta siguientes:

Distancia de un punto a una recta
La distancia de un punto, P, a una recta, r, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos de la recta.Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto hasta la recta.

Ejemplos
1. Hallar la distancia desde el punto P(1, 3, −2) a la recta .

2. Hallar la distancia desdeel punto P(1, 2, 3) a la recta .

Distancia de un punto a un plano
La distancia de un punto, P, a un plano, π, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.
Esta distanciacorresponde a la perpendicular trazada desde el punto al plano.

Ejemplos
Hallar la distancia del punto P(3, 1, −2) a los planos  y .

Hallar la distancia del punto Q(5, 5, 3) al plano
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