Anova

ED 800 Estadísticas: Contrastes paramétricos y no-paramétricos
Dr. Edgardo José Avilés-Garay

Análisis de Varianza (ANOVA)
DEFINICIÓN El Análisis de Varianza (ANOVA) es un método de probar la igualdad de tres o más medias poblacionales analizando las varianzas de las muestras.

Distribución F
Los métodos de ANOVA requieren el uso de la distribución F. Ésta tiene las siguientes propiedadesimportantes: La distribución F no es simétrica; es sesgada hacia la derecha. Los valores de F pueden ser 0 o positivos, pero no pueden ser negativos. Hay una distribución F diferente para cada par de grados de libertad para el numerador y el denominador. El análisis de varianza (ANOVA) está basado en la comparación de dos diferentes estimados de la varianza comunes a diferentes poblaciones. Esosestimados (la varianza entre las muestras y la varianza dentro [intra] de las muestras) serán descritos en una próxima sección. El término de una sola dirección (“one-way”) es usado porque los datos de la muestra están separados en grupos de acuerdo con una característica o factor.

ANOVA de un solo factor
En esta sección consideraremos las pruebas de hipótesis de que tres o más mediaspoblacionales son iguales, como en H0: µ1 = µ2 = µ3. Las siguientes presunciones aplican cuando se prueba la hipótesis nula de tres o más muestras que provienen de poblaciones que tienen la misma media. Las poblaciones tienen distribuciones que son aproximadamente normales. Las poblaciones tienen la misma varianza σ2 (o desviación estándar σ). Las muestras son muestras aleatorias simples. (Esto es, lasmuestras del mismo tamaño tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas.)

2 Las muestras son independientes una de la otra. (Las muestras no están pareadas en forma alguna.) Las diferentes muestras son de poblaciones que están categorizadas en únicamente una sola dirección. (Esta es la base del nombre del método: análisis de varianza de una sola dirección o un solo factor.)

DEFINICIÓN Untratamiento (o factor) es una propiedad, o característica que nos permita distinguir las diferentes poblaciones, una de la otra.

Interpretando los Resultados Computadorizados
Si el valor-p ≤ α, se rechaza la hipótesis nula de medias iguales. Si el valor-p > α, no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias.

Resumen
El método del análisis de varianza está basado en un conceptofundamental: Con la presunción de que las poblaciones todas tienen la misma varianza σ2, se estima el valor común de σ2, usando dos diferentes formas. La prueba estadística F es la razón de esos estimados. Las dos formas de estimar el valor común de σ2 son las siguientes: 1. La varianza entre las muestras (también llamado “variation due to treatment”) es un estimado de la varianza común de la poblaciónσ2 que está basado en la variabilidad entre las medias muestrales. 2. La varianza dentro [intra] las muestras (también llamado “variation due to error”) es un estimado de la varianza común de la población σ2 basado en las varianzas de las muestras. PRUEBA ESTADÍSTICA PARA ANOVA DE UN SOLO FACTOR F=

varianza entre las medias varianza dentro de las medias

El numerador de la prueba estadística Fmide la variación entre las medias de la muestra. El estimado de la varianza en el denominador depende únicamente de las varianzas de la muestra y no es afectado por las diferencias entre las medias muestrales

3

Cálculos con Muestras de Igual Tamaño
GRADOS DE LIBERTAD CON k MUESTRAS DE IGUAL TAMAÑO n

grados de libertad para el numerador = k – 1 grados de libertad para el denominador =k(n – 1)

Cálculos con Muestras de Distinto Tamaño
F= varianza entre las muestras varianza dentro las muestras

Σn i ( x i − x ) 2 k −1 F= Σ(ni − 1) si2 Σ(ni − 1)
donde,

x = medias de todas los valores de la muestra combinados k = número de medias poblacionales que están siendo comparadas ni = número de valores en la i-ésima muestra x i = media de valores en la i-ésima muestra s i2 =...