anova

1-1

Capítulo once

Análisis de variancia
OBJETIVOS
Al terminar este capítulo podrá:

UNO
Comprender la noción general del análisis de variancia.
DOS
Enunciar las características de la distribución F.
TRES
Realizar una prueba de hipótesis para determinar si dos variancias muestrales
provienen de poblaciones iguales.
CUATRO
Establecer y organizar datos en una tabla ANOVA de una y dos direcciones.© 2001 Alfaomega Grupo

1-1

Capítulo once

continuación

Análisis de variancia
OBJETIVOS
Al terminar este capítulo podrá:

CINCO
Definir los terminos tratamiento y bloque.
SEIS
Efectuar una prueba de hipótesis entre tres o más medias de tratamiento.
SIETE
Desarrollar intervalos de confianza para la diferencia entre medias de
tratamiento.
OCHO
Realizar una prueba de hipótesis para determinar sihay alguna diferencia
entre medias de bloques.
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11-3

Características de la distribución F

• Existe una “familia” de distribuciones F.
• Cada miembro de la familia está
determinado por dos parámetros: los
grados de libertad (gl) en el numerador y
los grados de libertad en el denominador.
• El valor de F no puede ser negativo y es
una distribución continua.
• Ladistribución F tiene sesgo positivo.
• Sus valores varían de 0 a  . Conforme
F   la curva se aproxima al eje X.

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11-4

Prueba para variancias iguales
• Para prueba de dos colas, el estadístico de
prueba está dado por:
2
1
2
2

S
F o
S

•

S12 y S 22

son las variancias muestrales para
las dos muestras. La hipótesis nula se
rechaza si el cálculo del estadístico de prueba
/tablas)
2
es más grande que el valor crítico (de
con nivel de confianza
y grados de
libertad para el numerador y el denominador.

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11-6

EJEMPLO 1

• Colin, agente de bolsa del Critical
Securities, reportó que la tasa media de
retorno en una muestra de 10 acciones
de
software fue 10.4% con una
desviación estándar de 2.5%. La tasa
media de retorno en una muestra de 8
acciones decompañías de servicios fue
9.7% con desviación estándar de 2.3%.
Para α=0.05 de nivel de significancia,
¿puede Colin concluir que hay mayor
variación en las acciones de software?

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11-7

EJEMPLO 1

continuación

H1: s   u
• Paso 1:H0 : s  u
• Paso 2: H0 se rechaza si F > 3.68,

gl = (9, 7),
= .05
. ) 2 12416
.
• Paso 3:F (3.9) 2 / (35
• Paso 4: H0 no se rechaza. Nohay
evidencia suficiente para asegurar
que hay mayor variación en las
acciones de software.
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11-8

Suposiciones de ANOVA

• La distribución F también se usa
para probar la igualdad de más de
dos medias con una técnica llamada
análisis de variancia (ANOVA).
ANOVA
requiere
las
siguientes
condiciones:
· la población que se muestrea tiene una
distribución normal
· laspoblaciones tienen desviaciones
estándar iguales
· las muestras se seleccionan al azar y son
independientes
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11-9

Procedimiento de análisis de variancia
• Hipótesis nula: las medias de las poblaciones son
iguales, o bien
• Ho: No hay efecto significativo de los tratamientos
en la variable dependiente
• Hipótesis alterna: al menos una de las medias es
diferente, o bien:
• Ha: Existeun
efecto significativo de los
tratamientos en la variable dependiente
• Estadístico de prueba: F = (variancia entre
muestras)/(varianza dentro de muestras).
• Regla de decisión: para un nivel de significancia ,
la hipótesis nula se rechaza si F (calculada) es
mayor que F (en tablas) con grados de libertad en
el numerador y en el denominador.
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11-10

NOTA
• Si se muestreank poblaciones, entonces los
gl (numerador) = k - 1
• Si hay un total de N puntos en la muestra, entonces
los gl (denominador) = N - k
• El estadístico de prueba se calcula con:
F = [(SSt) /(k - 1)] /[(SSE) /(N - k)].
• SSt es la suma de cuadrados de los tratamientos.
• SSE es la suma de cuadrados del error.
• Sea TC el total de la columna, nc el número de
observaciones en cada columna, y X la...