Antecedentes Del Neem Ensayos Y Documentos

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
L. B. S. “Expedito Cortes”
Carora Edo. Lara

Integrantes:
Carlos Mendoza
Katherin Morón
Karleth López
Marbelyz Gaona
Roxana Bastidas
María Godoy
Curso: 4 “B”
Prof.: Yelitber Delgado

1. Relación
Es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamadoRecorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Ejemplo:
Si A = {2, 3}  y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.
Solución
El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:
1
4
5
2
3
A x B


{(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}
Y cada uno delos siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:
                                        R1 =  {(2, 1), (3, 1)}
                                        R2 =  {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
                                        R3 =  {(2, 4), (3, 5)}
La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 =  {(x, y) / y = 1}.La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {(x, y) / x < y}
Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3 =  {(x,  y) / y = x + 2}
Así, se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B. Comose puede ver, la regla que define la relación se puede escribir mediante ecuaciones o desigualdades que relacionan los valores de x e y. Estas reglas son un medio conveniente para ordenar en pares los elementos de los dos conjuntos.

2. Función
Es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
Los pares ordenadosse pueden representar gráficamente por medio de diagramas sagitales o por medio de puntos en el plano cartesiano. Veamos el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Si  A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y  R la relación definida por la regla      
1
3
5
7
9
1
2
3
4
5
A R B





Es función

Clasificación de las funciones:
FunciónInyectiva:
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) serepiten o no.
Ejemplo:

Función Sobreyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, bajo f .
A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X deldominio.
Ejemplo:
a
e
i
o
u
A x B
1
3
5
7






Es sobreyectiva
Función Biyectiva:
Sea f una función de A en B, f es una función biyectiva, si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .
Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectivacuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.
Ejemplo:
1
3
5
7
9
a
e
i
o
u
A x B





Es inyectiva
Es sobreyectiva
Es Biyectiva
Función Par:
Una función f: R!R es par si se verifica que
" x " R vale f(-x) = f(x)
Si f: R!R es una función par, entonces su...