Antiderivada E Integral Indefinida

Facultad de Ingeniería y Arquitectura

CÁLCULO II
ANTIDERIVADAS

José Luis Ponte Bejarano lpb@upnorte.edu.pe

29/03/2012 Ponte Bejarano José Luis

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Situación problemática El administrador de servicios de impresiones “Blanquita” conoce que el ingreso marginal mensual es de R’(x) = –0,4x + 30. Sin embargo el esta interesado en conocer elingreso total mensual. ¿Podrías ayudarlo? Derivada
Ingreso Total R ( x)

R ( x) Antiderivada

R’( x)

Ingreso Marginal R‘( x)

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ANTIDERIVADA
¿Qué necesitamos?
Recordar: • Funciones • Derivadas

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Objetivos
Alterminar la sesión de aprendizaje deberás ser capaz de:
• Calcular la antiderivada de una función. • Establecer una relación entre integral indefinida y antiderivada. • Resolver problemas deingeniería y administración usando integrales indefinidas.

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DEFINICIÓN
• Una función F recibe el nombre deANTIDERIVADA de f en un intervalo I si, F’(x) = f(x) para todo x en I.
Ejemplo:

¿Qué función F (x) es tal que F'( x )  f ( x )  3x 2 ?

F ( x )  x3
¿Y por qué no F( x )  x 3  4 o

F( x )  x 3 7 ?

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Calcule una antiderivada de las siguientes funciones
1) f(x)  x

F(x) 

2 3 x 3

2) f(x) senx
3) f(x)  cos x
4) f(x)  sec 2 x

F(x)   cos x F(x)  senx F(x)  tgx

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5) f(x)  sec x.tgx
16) f(x)  x
7) f(x)  1 x2

F(x)  sec x F(x)  ln x

1 F(x)   x

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INTEGRAL INDEFINIDA
Una sola...