Antología

PROBLEMAS DE ´ ALGEBRA
Gilberto Gamaliel D´ıaz Monroy
Cecyt “Juan de Dios B´atiz”
Agosto 2011
Resumen El siguiente documento es un compendio de problemas de ´Algebra con preeliminares de arit- m´etica, los problemas son una recopilacio´n de diversas bibliograf´ıas sugeridas por la academia de matema´ticas”.
i
2. Aritm´etica Gilberto Gamaliel D´ıaz Monroy
1. Preeliminares
1.1. ProductoCartesiano
Ejercicio 1. Realiza las siguientes operaciones
Comprueba que A × B tiene seis elementos si A tiene tres elementos y B tiene dos.
Determina el conjunto A × B, donde A = {1,2,3,4} y B = {1,2}
Escribe el conjunto A2, donde A = {a,b,c}
Determina el conjunto B2, donde B = {2,4,6,8}
2. Aritm´etica
2.1. Operaciones Elementales.
Ejercicio 2. Realiza las siguientes operaciones (sincalculadora).
a) 7(−3) + 22(8 − 2)
b) 42 − (−7)(−1) + 32 (4 − 10)
c) {7[4 − 3(5 − 2)7 − 3]}
d) 2 82 − 10(−4)(3)
e) 1 4
 3 √
27(5 + 10(−3)) 2
f) 4
h 25
1 2 − 4 · 3
i3
g) 5
nh (−7 + 10)2 3 · 4 − 42
3i 4 − 2(14 − 2)o
h)
(144 − 81)3
(144 − 20)
1 2
i) (9 − 6) ÷ 3 + (15 − 3) ÷ (7 − 3) + (9 ÷ 3)
j) 8 + 4 ÷ 2 · 3 − 4 ÷ (2 · 2)
k)
102 3000 · 4+7 4·3

2
(164 − 20)
1 2
2.2. M´ınimoComu´n Mu´ltiplo y M´aximo Comu´n Divisor
Ejercicio 3. Determina por simple inspecci´on el M.C.M de las siguientes series de nu´meros:
a) 5,10,20
b) 10,20,40,80
c) 3,15,75,375
d) 5,10,15,30,45
Cecyt “Juan de Dios B´atiz” 1
2. Aritm´etica Gilberto Gamaliel D´ıaz Monroy
e) 2,4,10,20,25,30
f) 21,28
g) 121,605,1210
h) 7,14,21,35,70
i) 3,4,10,15
Ejercicio 4. Hallar por cualquier m´etodo elM.C.M de los siguientes nu´meros:
a) 32,80
b) 46,69
c) 18,24,40
d) 32,48,108
e) 5,7,10,14
f) 2,3,6,12,50
g) 100,500,700,1000
h) 96,102,192,306
i) 108,216,432,500
j) 21,39,60,200
k) 81,100,300,350,400
l) 98,490,2401,4900
m) 91,845,1690,2197
Ejercicio 5. Determina por simple inspecci´on el M.C.D de las siguientes series de nu´meros:
a) 7,14,21
b) 18,27,36
c) 24,36,72
d) 20,28,36,40e) 15,20,30,60
f) 28,42,56,70
g) 32,48,64,80
h) 22,33,44
i) 18,27,36
Ejercicio 6. Hallar por cualquier m´etodo el M.C.D de los siguientes nu´meros:
a) 144,520
b) 345,850
Cecyt “Juan de Dios B´atiz” 2
2. Aritm´etica Gilberto Gamaliel D´ıaz Monroy
c) 19578,47190
d) 33,77,121
e) 425,800,950
f) 2168,7336,9184
g) 54,76,114,234
h) 3174,4761,9522,12696
i) 171,342,513,684
j)57,133,532,1824
k) 180,252,594
l) 924,1000,1250
m) 98,294,392,1176
Ejercicio 7. Resuelve cada uno de los siguientes problemas de aplicaci´on del M.C.M y M.C.D
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volver´an a coincidir en los cinco minutos siguientes.
En una bodega hay 3 toneles de vino,cuyas capacidades son: 250 L, 360 L y 540 L. Su contenido se quiere envasar en cierto nu´mero de garrafones iguales. Calcular las capacidades m´aximas de estos garrafones para que en ellos se pueda envasar el vino de cada tonel, y adem´as el nu´mero de garrafones necesarios.
Un hombre tiene tres rollos de billetes. En uno tiene 4500 euros, en otro 5240 y en el tercero 6500. Si todos los billetesson iguales y de la mayor denominaci´on posible, £cu´anto vale cada billete y cu´antos billetes hay en cada rollo?
£Cu´al ser´a la menor longitud de una varilla que se puede dividir en pedazos de 8 cm, 9 cm o 15 cm de longitud sin que sobre ni falte nada y cu´antos pedazos de cada longitud se podr´ıan sacar de esa varilla?
Horacio tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm dearista. Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. £Cu´antos cubos, como m´ınimo necesita de cada color?
La cantidad de fresas en una canasta es realmente curiosa, ya que si tomamos fresas de 2 en 2 sobra una, si se toman de 3 en 3 sobra 1 fresa, de igual manera si el proceso de sigue de 4 en 4, de 5 en 5 y de...