Antología matematicas para computadora

Instituto Tecnológico Superior de Tierra Blanca

Ingeniería en Sistemas Computacionales

Antología: Matemáticas para Computadora

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Índice Introducción Justificación Objetivo Temario 1 Lógica matemática 1.1 Introducción al cálculo de proposiciones. 1.2 Concepto de argumento y tipos de proposiciones lógicas. 1.3 Conexiones lógicas y jerarquías. 1.3.1 Conjunción. 1.3.2 Disyunción 1.3.3Condicional. 1.3.4 Bicondicional. 1.4 Cálculo de predicados. 1.4.1 Definición. 1.4.2 Variables y particularizaciones. 1.4.3 Cuantificadores y restricciones. 1.5 Álgebra declarativa. 1.6 Inducción matemática. 1.7 Reglas de inferencia. 1.8 Evaluación de expresiones. 1.9 Tautologías y contradicciones. 1.9.1 Equivalencias lógicas y utilizaciones. 1.9.2 Deducción preposicional. 1.9.3 Demostracióncondicional y directa. 1.10 Implicación Tautológica. Ejercicios de Repaso 2 Relaciones. 2.1 Introducción. 2.2 Propiedades de las relaciones. 2.2.1 Sobre un conjunto. 2.2.2 Reflexivas. 2.2.3 Simétricas y transitivas. 2.3 Cerradura. 2.4 Relaciones de equivalencia. 2.5 Ordenes parciales. 2.6 Diagramas de Hasse. Ejercicios de Repaso 3 Teoría de grafos. 3.1 Introducción. 3.1.1 Conceptos básicos de grafos.3.1.2 Clasificación de grafos. 3.2 Representación de estructura mediante grafos. 3.2.1 Secuencias. 3.2.2 Selección (if-then-else). 3.2.3 Mientras (while). 3.2.4 Repetir hasta que (repeat-until). 4 5 6 6 7 7 9 12 13 14 16 18 19 19 20 20 23 25 27 28 31 32 33 35 36 39 41 41 42 43 44 46 48 50 55 60 65 68 68 69 70 71 72 73 74 74 2

3.2.5 Selección múltiple (case). 3.3 Cálculo de caminos a partir de unarepresentación matricial. 3.4 Espacio de estados. 3.5 Representación mediante espacio de estados. 3.6 Estrategia y algoritmos de búsqueda. 3.6.1 Guiada por datos (forward). 3.6.2 Guiada por objetivos (backtrack). 3.6.3 En profundidad. 3.6.4 En anchura. 3.7 Árboles. 3.7.1 propiedades. 3.7.2 Árboles generadores. 3.7.3 Árboles generadores minimales 3.7.4 Recorridos. 3.7.5 Ordenamientos. 3.8 Redes.3.8.1 Modelos. 3.8.2 Teorema de flujo máxima 3.8.3 Teorema del corte minimal 3.8.4 Pareos. 3.9 Redes de Petri. Ejercicios de repaso 4 Sistemas numéricos 4.1 Representación de la información. 4.1.1 Introducción. 4.1.2 tipos de sistemas numéricos. 4.2 Conversiones. 4.2.1 Decimal a binario, Octal, Hexadecimal 4.2.2 Binario a Decimal, Octal, Hexadecimal. 4.3 Álgebra booleana. 4.3.1 Circuitoscombinatorios. 4.3.2 Propiedades. 4.3.3 Funciones lógicas. 4.3.4 Aplicaciones. Ejercicios de repaso Conclusión Bibliografía

75 75 76 76 77 78 78 78 79 79 83 83 86 88 89 90 92 93 94 95 96 97 98 98 98 98 99 99 99 100 100 102 102 103 104 106 107

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INTRODUCCIÓN Las matemáticas para computadora o matemáticas discretas es la parte de las matemáticas que estudia objetos discretos y surge como unadisciplina que unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas (combinatoria, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética, grafos,...), como consecuencia de, entre otras cosas, su interés en la computación y las telecomunicaciones la información se manipula y almacena en las computadoras en forma discreta (palabras formadas por ceros y unos), se necesita contar objetos (unidades de memorias,unidades de tiempo), se precisa estudiar relaciones entre conjuntos finitos (búsquedas en bases de datos), es necesario analizar procesos que incluyan un número finito de pasos (algoritmos). La lógica es importante para los estudiantes de computación primeramente porque proporciona una forma de saber si un desarrollo es correcto, presenta el lenguaje de expresiones booleanas que utilizamos en losdiferentes lenguajes de Programación, en Base de Datos, Redes y telecomunicaciones que requiera de conceptos lógicos. En el primer capitulo se abordan temas de lógica, cálculo de proposiciones, conexiones lógicas y jerarquías, cálculo de predicados, algebra declarativa, evaluación de expresiones, tautologías y contradicciones. El segundo capitulo examina las propiedades de las relaciones,...