Anualidades Anticipadas
Páginas: 20 (4957 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2012
Cap.
6
Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas
3. El ganador del premio mayor de la loteria recibirá $200000 trimes. trales durante 15 años. Sin embargo, si él así lo desea, puede recibir $S 000000 en este momento como pago total. ZQué le conviene hacer, si esta persona puede invertir el dinero y ganar l0%o anual capitalizable en forma continua?
4.
Obtenga el precio de contadode un electrodoméstico por el que se pagó un enganche de 15% del precio de contado y l8'pagos quincenales de $ 17 5, si la tasa de interés fue de 28.4% capitalizable continuamente.
5.
Ofelia compra un te¡reno que cuesta $I0O0O0. Paga un enganche de 1070 y obtiene un crédito a 5 años de plazo pars pagar el resto en mensualidades. Si la tasa de inteés es de 21%o capitdizable continuamente,icuál será el valor del pago mensual? iA cuánto asciende el total de los intereses que pagará?'
ó.
iCuánto deberá depositar una persona cada fin áe q,rirrn na en qna' cuenta bancaria, si desee aeurnular $120000 en,tres años? La tasa
de interés es de 9% con capitalización
continua.
,_
iCuántos retiros mensuales de $7 500 podrá hacer el señor Morales de una cuenta bancaria, cuyo monto esde $532513,y 1a tasa dé in:
terés es de 8-65Yo anual capitalizable en furma continua? 8.
iCuántos depósitos ser,nestrales rencidos de,$65 O00 sou'necesarios para acumular $1500000? Suponga un¿ tása de interés de'5,57o se. mestral capitalizable continuarnente.
:
F
Anualidades anticipadas
Una anualidad anticipada es aquella en donde los pagos se llevan a cabo al inicio del periodo depago. Son ejemplos de anualidades anticipadas los pagos anuales [primas) de un seguro de vida, la renta de una casa u oficina, algunos planes de crédito que estipulan que los pagos deben realizarse al comienzo de los periodos convenidos, etcétera. En esta sección se estudiarán las anualidades ciertas, simples, anticipadas e inmediatas. Se recuerda al lector que una anualidad es cierta cuando seconoce con anticipación las fechas de inicio y fin de la anualidad. La anualidad es sim-
ple cuando el periodo de capitalización coincide con el periodo de pago. La anualidad es inmediata porque los pagos se inician en el mismo periodo en que
la operación se formaliza.
Anualidades anticipadas
A las anualidades ciertas, simples; anticipadas e inmediatas se les conoce cemúnmente con elnombre de anualidades anticipadas. Es práctica común que en los problemas de anualidades anticipadas, al igual que en las vencidas, no se haga mención explícita del periodo de capitalización; se supone que la capitalización de los intereses coincide con el periodo de pago. La diferencia entre una anualidad ordinaria y una anticipada se puede ver gráficamente en los siguientes diagramas de tiempo:Dbi¡rartra de' tiempo' de üiiü anualldad'vencida
A
0
A
A
A
A
A
n-2
n*'l
'Diagrama de tiempo de una anualidad atlticipada
A
AAAAA
n-2
n
-'l
Observe que la anualidad anticipada comienza con un pago y concluye un periodo después de haber cubierto el último pago. Por tal motivo, el rcésimo pago gana intereses por un periodo debido a que se hizo alinicio delúltimo periodo. El siguiente ejemplo muestra cómo se calcula el monto o valor futuro de una anualidad anticipada. Se depositan $ 1000 al inicio de cada mes en un banco que paga 2% mensual capitalizable en forma mensual. iCuál será el monto después de 6 depósitos?
1
000
1
000
1
000
1
000
1
000
1
000 6
meses
F
Si Frepresenta el
monto de la anualidad,
sepuede
formar la siguiente ecuación
de valor:
F
:
I000 (1.02)6 + 1000 (1.02)s + 1000 (1.02)4 + 1000 [1.02)3
+
1000 (r.02)2
+
1000 (1.02)
F:
1000 [1.026
+
1.02s
+
r.o24
+
1.023
+
1.022
+
1.02)
F:
$6 434.28
Cap.
6
Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas
El valor presente de la anualidad del monto, esto es:...
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Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas
3. El ganador del premio mayor de la loteria recibirá $200000 trimes. trales durante 15 años. Sin embargo, si él así lo desea, puede recibir $S 000000 en este momento como pago total. ZQué le conviene hacer, si esta persona puede invertir el dinero y ganar l0%o anual capitalizable en forma continua?
4.
Obtenga el precio de contadode un electrodoméstico por el que se pagó un enganche de 15% del precio de contado y l8'pagos quincenales de $ 17 5, si la tasa de interés fue de 28.4% capitalizable continuamente.
5.
Ofelia compra un te¡reno que cuesta $I0O0O0. Paga un enganche de 1070 y obtiene un crédito a 5 años de plazo pars pagar el resto en mensualidades. Si la tasa de inteés es de 21%o capitdizable continuamente,icuál será el valor del pago mensual? iA cuánto asciende el total de los intereses que pagará?'
ó.
iCuánto deberá depositar una persona cada fin áe q,rirrn na en qna' cuenta bancaria, si desee aeurnular $120000 en,tres años? La tasa
de interés es de 9% con capitalización
continua.
,_
iCuántos retiros mensuales de $7 500 podrá hacer el señor Morales de una cuenta bancaria, cuyo monto esde $532513,y 1a tasa dé in:
terés es de 8-65Yo anual capitalizable en furma continua? 8.
iCuántos depósitos ser,nestrales rencidos de,$65 O00 sou'necesarios para acumular $1500000? Suponga un¿ tása de interés de'5,57o se. mestral capitalizable continuarnente.
:
F
Anualidades anticipadas
Una anualidad anticipada es aquella en donde los pagos se llevan a cabo al inicio del periodo depago. Son ejemplos de anualidades anticipadas los pagos anuales [primas) de un seguro de vida, la renta de una casa u oficina, algunos planes de crédito que estipulan que los pagos deben realizarse al comienzo de los periodos convenidos, etcétera. En esta sección se estudiarán las anualidades ciertas, simples, anticipadas e inmediatas. Se recuerda al lector que una anualidad es cierta cuando seconoce con anticipación las fechas de inicio y fin de la anualidad. La anualidad es sim-
ple cuando el periodo de capitalización coincide con el periodo de pago. La anualidad es inmediata porque los pagos se inician en el mismo periodo en que
la operación se formaliza.
Anualidades anticipadas
A las anualidades ciertas, simples; anticipadas e inmediatas se les conoce cemúnmente con elnombre de anualidades anticipadas. Es práctica común que en los problemas de anualidades anticipadas, al igual que en las vencidas, no se haga mención explícita del periodo de capitalización; se supone que la capitalización de los intereses coincide con el periodo de pago. La diferencia entre una anualidad ordinaria y una anticipada se puede ver gráficamente en los siguientes diagramas de tiempo:Dbi¡rartra de' tiempo' de üiiü anualldad'vencida
A
0
A
A
A
A
A
n-2
n*'l
'Diagrama de tiempo de una anualidad atlticipada
A
AAAAA
n-2
n
-'l
Observe que la anualidad anticipada comienza con un pago y concluye un periodo después de haber cubierto el último pago. Por tal motivo, el rcésimo pago gana intereses por un periodo debido a que se hizo alinicio delúltimo periodo. El siguiente ejemplo muestra cómo se calcula el monto o valor futuro de una anualidad anticipada. Se depositan $ 1000 al inicio de cada mes en un banco que paga 2% mensual capitalizable en forma mensual. iCuál será el monto después de 6 depósitos?
1
000
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000
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000
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000
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000
1
000 6
meses
F
Si Frepresenta el
monto de la anualidad,
sepuede
formar la siguiente ecuación
de valor:
F
:
I000 (1.02)6 + 1000 (1.02)s + 1000 (1.02)4 + 1000 [1.02)3
+
1000 (r.02)2
+
1000 (1.02)
F:
1000 [1.026
+
1.02s
+
r.o24
+
1.023
+
1.022
+
1.02)
F:
$6 434.28
Cap.
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Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas
El valor presente de la anualidad del monto, esto es:...
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