Anualidades

UNIDAD IV: ANUALIDADES
OBJETIVOS:
Al finalizar el estudio de esta unidad, el estudiante podrá ser capaz de:

Explicar la diferencia entre los tipos de anualidades: vencidas, anticipadas, diferidas, perpetúas amortizaciones y fondo de amortizaciones.
Calcular el monto; la renta, tasa de interés, tiempo en cada una de las anualidades.
Aplicar la amortización a ejercicios de la vidareal, compra de casa, vehículos, etc.

ANUALIDADES

Antes de entrar de lleno en la comprensión y estudio de las anualidades, primero es conveniente estudiar y comprender el concepto de series uniformes de pago.

Series uniformes de pago:

Es muy común escuchar en el ámbito comercial frases como “lléveselo ahora y páguelo en 20 cuotas mensuales”. A este tipo de pagos se le llama SerieUniforme, y consiste en hacer una serie de pagos iguales en ciertos periodos iguales; estos pueden ser mensuales, trimestrales, anuales, etc. Por ejemplo en la compra al crédito de autos, casas, etc.
Para resolver problemas de este tipo se utiliza la formula del interés compuesto;
F = P (1 + i ) n.

Ejemplo 1.
Se adquiere una casa en $185,000.00, como prima se cancelan $15,000.00 y el restoen 12 cuotas al final de cada año. Si el vendedor cobra el 18% de interés anual. ¿Cuánto se tendrá que cancelar cada año?
Solución:
Llamaremos A ha cada uno de los pagos iguales cada año, y P = $185,000.00, el cual es el valor actual o presente de la casa antes de cancelar la prima, en otras palabras, la deuda a pagar será: P = $185,000.00 - $ 15,000.00 = $170,000.00; el tiempo o plazo será: n= 12 años y la tasa de interés cargada es i = 18%. Esto se puede representar mediante el diagrama de efectivo:










Como ya dijimos para resolver este tipo de problemas vamos a utilizar la formula del interés compuesto. El problema plantea que se tienen 12 cantidades futuras con respecto al presente, con la peculiaridad de que todas son iguales y desconocidas; por lotanto se puede afirmar que:
A = P1 = P2 = P3 = ... P12










Al factorizar el proceso anterior se obtiene:





Pero PT = $170,000.00, por lo tanto:

170,000.00 = A (4.7932249) A = 170,000.00 ÷ 4.7932249 A = $35,466.73

Este resultado es el valor que cada año se tendrá que cancelar, durante 12 años.

Una observación muy importante que hay que haceren este problema es que se le ha designado como A al pago anual uniforme que se efectúa. Es adecuado llamarle A por ser la primera letra de anualidad, pero cuando se efectúan pagos iguales cada trimestre, cada mes o aun cada semana, se seguirá designando a ese pago uniforme como A.


Ejemplo 2.
Si cierta persona ahorra $10,000.00 cada año en un banco que paga el 9% de interés anual. ¿Cuantotendrá ahorrado luego de hacer 9 depósitos?

Solución:
Los datos los podemos mostrar en un diagrama de efectivo:









Los datos del problema son: A = $10,000.00, i = 9%, n = 9.
Como bien se puede observar en el diagrama, cada pago de $10,000.00 es un valor presente que debe trasladarse a su valor equivalente en el futuro, lógicamente cada uno adiferente número de periodos en el futuro de la manera siguiente:

F = P (1 + i) n

FT=10,000(1 + 0.09) 8 + 10,000(1 + 0.09) 7 + 10,000(1 + 0.09) 6 +
10,000(1 + 0.09) 5 + 10,000(1 + 0.09) 4 + 10,000(1 + 0.09) 3 +
10,000(1 + 0.09) 2 + 10,000(1 + 0.09) 1 + 10,000(1 + 0.09) 0
De donde F = $130,210.36

La solución a este tipo de problemas de la forma anterior, resulta muyengorrosa cuando el número de períodos a analizar es muy alto, y esto conlleva una cantidad muy grande de operaciones aritméticas que es necesario efectuar. Para no caer en este tipo de problemas, existen fórmulas deducidas para este tipo de problemas, las que se verán mas adelante cuando se vean anualidades.

Tipos de Anualidades:

En la sección anterior nos referimos a las anualidades, como...