anualidades

ANUALIDADES

ANUALIDADES ó TEORIA DE LAS RENTAS
RENTA O ANUALIDAD:
Es la suma fija que se entrega o recibe en forma
anual durante un período o en forma perpetúa

Cuándo los períodos de pago son menores a un año se
acostumbra a utilizar el término de renta, que es el pago periódico en lugar de la anualidad. (RODRIGUEZ &
PIERDANT, 2007)

Diagrama de Flujo de una Anualidad Vencida

FCOK = i
0

P

1

2

A

A

n-1

3

A

A

A

n

per

A

Diagrama de Flujo de una Anualidad Anticipada

F
COK = i
0

1

2

A

A

A

n-1

3

A

A

P

81

A

n

per

MARINO ENEQUE

CAPITALIZACIÓN ó VALOR FUTURO
Factor de Capitalización de la
Serie (FCS):

Factor de Depósito del Fondo
de Amortización (FDFA):



i
AF
n

(1  i )  1

 (1  i )n  1
F  A

i



FDFA

FCS

“Transforma un Valor Futuro (F) en
un flujo constante o anualidad (A)”

“Transforma un flujo constante o
Anualidad (A) en un Valor Futuro
(F)”

VALOR FUTURO

F=?
COK = i

0
Anualidad
Vencida

n per
A

A

A

F  P .FCSin

82

A

A

A

A  F .FDFAin

ANUALIDADES

ACTUALIZACIÓN ó VALORPRESENTE
Factor de Actualización de la
Serie (FCS):

Factor de Recuperación del
Capital (FRC):

 1  (1  i ) n 
P  A

i





i
AP
n 
1  (1  i ) 

FAS

FRC

“Transforma un flujo constante
“Transforma un Valor Presente
o Anualidad (A) en un Valor
(P) en un flujo constante o
Presente (P)”
anualidad (A)”

VALOR PRESENTE

COK = i

P=?
0
AnualidadVencida

n per
A

A

A

P  A.FASin

83

A

A

A

A  P.FRCin

MARINO ENEQUE

PERPETUIDAD

A
i

P

PERPETUIDAD

COK = i

P=?
0
Anualidad
Vencida

n= 
A

A

A

P

84

A
i

A

A

ANUALIDADES

EJERCICIOS RESUELTOS 4.1
1. Efectuar todas las transformaciones financieras posibles (siete)

entre stocks y flujos de equivalentes, si seconsidera un capital
inicial de S/. 100, una TEM de S/. 3%, un horizonte temporal de
15 meses y rentas mensuales uniformes que vencen cada mes.
Solución:
P

= 100

TEM = 5.56% mensual
n

= 15 meses

F

= ?

A

Principio de Homogeneidad

= ?

i. Uso del Factor Simple de Capitalización: F = P FSC
“Transforma un stock inicial (P) en un stock final (F)”

F  P 1  i   F  100 1 0.0556   225.16
n

15

FSC

ii. Uso del Factor Simple de Actualización: P = F FSA
“Transforma un stock final (F) en un stock inicial (P)”

P  F 1  i 

n

 P  225.16 1  0.0556 

15

 100

FSA

iii. Uso del Factor de Depósito al Fondo de Amortización: FDFA
“Transforma un stock final (F) en un flujo constante (A)”

i
0.0556




AF
n
  A  225.16 (1  0.0556)15  1  10.0
 (1  i )  1


FDFA

85

MARINO ENEQUE

iv. Uso del Factor de Capitalización de la Serie: F = A FCS
“Transforma un flujo constante (A) en un stock final (F)”

 (1  i )n  1
 (1  0.0556)15  1
F  A
 F  10.0 

  225.16
i
0.0556




FCS

v. Uso del Factor de Recuperación del Capital: A = P FRC
“Transforma un Stockinicial (P) en un flujo constante (A)”

i
0.0556




AP
 A  100 
 10.0
n 
15 
 1  (1  i ) 
 1  (1  0.0556) 
FAS

vi. Uso del Factor de Actualización de la serie: P = A FAS
“Transforma un flujo constante (A) en un stock inicial (P)”

 1  (1  i ) n 
 1  (1  0.0556)15 
P  A
  P  10.0 
  100
i
0.0556




FAS

vii. Uso de laperpetuidad, en el caso de n   :
“Transforma un flujo constante (A) en un valor presente (P)”

 1  (1  i ) 
A
10
P  A
 179.90
P  P 
i
i
0.056


FAS

86

ANUALIDADES

2. En el plazo de un trimestre se efectuarán en un banco depósitos

quincenales de S/. 1000, que percibirán una TNA de 36% capitalizable mensualmente. Calcular el monto que se acumulara al
final...