análisis de regresión y correlación

UNIDAD 4.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Duración: 12 horas

Competencia: Determinar la mejor ecuación de pronóstico a partir de datos históricos de una población, para la estimación de sus parámetros con un riesgo de error conocido, con honestidad y sentido crítico.





4.1. Estimación mediante la línea de regresión.

El análisis de regresión se utilizaprincipalmente con el propósito de hacer predicciones.
Tipos de modelos de regresión. El modelo de línea recta puede representarse como:

El primer termino , es la intersección Y para la población; es la pendiente de la población y es el error aleatorio en Y para la observación. En este modelo, la pendiente de la recta representa el cambio esperado en Y por unidad de cambio en X; esto es,representa la cantidad que cambia la variable Y con respecto a una unidad de cambio particular en X. representa el valor promedio de Y cuando X es igual a cero. El modelo matemático está influenciado por la distribución de los valores X y Y en el diagrama de dispersión.
Determinación de la ecuación de regresión lineal simple. El método de mínimos cuadrados.
A y se les puede considerar comoestimaciones de y . Por consiguiente, la ecuación de regresión de muestra sería:
Donde es el valor predicho de Y para la observación i, y es el valor de X para la observación i.
Una técnica matemática utilizada para determinar los valores de y que mejor se ajusten a los datos observados se conoce como método de mínimos cuadrados que consiste en minimizar Donde E es la suma de los errores elevadosal cuadrado.
Enseguida se determinan las derivadas parciales de E con relación a y para
Tener:



Simplificando y reordenando se obtienen las siguientes ecuaciones normales:


Al resolverse en forma simultánea se obtiene: y


Un procedimiento similar de pude aplicar para cualquier modelo matemático a fin de obtener las ecuaciones normales y sus respectivos estimadores.PROCEDIMIENTO PARA MS EXCEL
SLOPE: calcula la pendiente de una línea de regresión para un conjunto de datos (x,y), Excel utiliza la siguiente formula equivalente para calcular la pendiente.

La sintaxis es la siguiente: SLOPE(known_y's, known_x's)
Known_y's   Donde y es un arreglo de datos que representa a la variable dependiente
Known_x's   Donde x es un arreglo de datos que representa a lavariable independiente
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8

A
B
Known y
Known x
2
6
3
5
9
11
1
7
8
5
7
4
5
4
Formula
Description (Result)
=SLOPE(A2:A8,B2:B8)
Slope of the linear regression line through the data points above (0.305556)




INTERCEPT: Calcula el punto donde la línea intercepta al eje y según la línea de regresión para un conjunto de datos (x,y), Excel utilizala siguiente formula equivalente para calcular la intercepción.
La sintaxis es la siguiente: INTERCEPT(known_y's,known_x's)
Known_y's   Donde y es un arreglo de datos que representa a la variable dependiente.
Known_x's   Donde x es un arreglo de datos que representa a la variable independiente.
EJEMPLO
 
1
2
3
4
5
6

A
B
Known y
Known x
2
6
3
5
9
11
1
7
8
5
FormulaDescription (Result)
=INTERCEPT(A2:A6, B2:B6)
Point at which a line will intersect the y-axis by using the x-values and y-values above (0.0483871)




4.2. Cálculo del coeficiente de correlación.

El análisis de correlación se utiliza para medir la intensidad de la asociación entre las variables numéricas.
El error estándar de estimación, representado como se define como:


Y
Parael cálculo del coeficiente de correlación es necesario definir la siguiente relación:. Donde SST representa la suma de cuadrados totales, SSR es la suma de cuadrados de la regresión y SSE es la suma de cuadrados del error.
Donde SSE a su vez se define como:
SST se define como y SSR se define mediante

Podemos ahora definir el coeficiente de determinación que mide la porción de...