Análisis Dimensional

1.- Determinar los grupos adimensionales formados con las variables involucradas en el flujo viscoso incompresible de un fluido en el interior de un tubo horizontal. Se sabe que la caída de presión por efecto de la viscosidad, ∆p, es función de la velocidad media del flujo v, la densidad del fluido ρ, la viscosidad del fluido µ, el diámetro del tubo D, la longitud del tramo considerado del tuboL, y la rugosidad de la pared interna del tubo ε.

*Sistema MLθ
V= [pic] ρ= [pic] D= [pic] L=[pic] µ= [pic] ∆p= [pic]

V ρ D µ ∆p

M 0 1 0 1 1 Variables a fijar = 4-3 = 1

L 1 -3 1 -1 -1 Fijar “d”

θ -1 0 0 -1 -2 b= 1-d a= 2-d
a b c d c= 3b+d-c-a-1
c= 3(1-d)+d-(2-d)-1
b +d = 1 c= 3-3d+d-2+d= -d
a-3b +c -d = -1
-a -d = -2

∆p= [pic] VaρbDcµd ∆p= [pic] ∆p= [pic] [pic]= [pic]

*Sistema FLθ
V= [pic] ρ= [pic] D= [pic] L=[pic] µ= [pic] ∆p= [pic]

V ρ D µ ∆p

F 0 1 0 1 1 Variables a fijar = 4-3 = 1

L 1 -4 1 -2 -2 Fijar “d”

θ -1 2 0 1 0 b= 1-d
a b c d a= 2b+d= 2(1-d)+d
a= 2-2d+d= 2-d
b +d = 1 c=4(1-d)+2d-2+d-2
a -4b +c -2d = -2 c= 4-4d+2d-2+d-2
-a +2b +d = 0 c= -d

∆p= [pic] VaρbDcµd ∆p= [pic] ∆p= [pic]
2.- Se observa que una estación orbital permanece siempre en la vertical de un mismo punto del planeta. Si R es la distancia de la estación del centro del planeta, R0 el radio de este último y g la aceleración de la gravedad sobre su superficie, demostrar cuál de lassiguientes expresiones es correcta para la velocidad del satélite:

a) [pic] b) [pic] c)[pic]


( [pic]


( [pic] La velocidad es v= [pic]
Por lo tanto la única solución posible es: a)

( [pic]



3.- Se ha comprobado experimentalmente en una columna de relleno que el coeficiente de transferencia de masaindividual a través de la fase líquida kI, es función del caudal de mojado del líquido Lm, de la densidad ρ, viscosidad μ y tensión superficial σ del líquido, de la difusividad del soluto en el líquido DL, del área específica de relleno as y de la gravedad g. Realice el análisis dimensional.

*Sistema MLθ
kI= [pic] Lm= [pic] ρ= [pic] μ= [pic] σ= [pic]DL= [pic] as= [pic] g= [pic]

Lm ρ μ σ as g kI Variables a fijar = 6-3 = 3
Fijar “c” “d” “f”
M 0 1 1 1 0 0 0
b= -c-d
L 2 -3 -1 0 -1 1 1 a= 1-c-2d-2f
e= -1+2a-3b-c+f
θ -1 0 -1 -2 0 -2 -1 e= -1+2(1-c-2d-2f)-3(-c-d)-c+f
a b c d e f e= -1+2-2c-4d-4f+3c+3d-c+f= 1-d-3f

b +c +d = 0
2a -3b -c -e +f = 1
-a -c -2d -2f = -1kI= [pic]Lmaρbμcσdasegf

kI= [pic] kI= [pic]

*Sistema FLθ
kI= [pic] Lm= [pic] ρ= [pic] μ= [pic] σ= [pic] DL= [pic] as= [pic] g= [pic]

Lm ρ μ σ as g kI Variables a fijar = 6-3 = 3
Fijar “b” “c” “f”
F 0 1 1 1 0 0 0
d= -b-c
L 2 -4 -2 -1 -1 1 1 a= 1+2b+c-2f
e= 1-2a+4b+2c+d-f
θ-1 2 1 0 0 -2 -1 e= 1-2(1+2b+c-2f)+4b+2c+(-b-c)-f= 1+b+c-3f
a b c d e f

b +c +d = 0
2a -4b -2c -d -e +f = 1
-a +2b +c -2f = -1 kI= [pic]Lmaρbμcσdasegf

kI= [pic] kI= [pic]



4.- La potencia necesaria para un agitador P en un sistema depende de las siguientes variables: diámetro del agitador T, viscosidad del líquido µ, densidad del líquido ρ, aceleración de lagravedad g, velocidad del giro del agitador N. Obténgase una ecuación adimensional que relacione estas variables con la potencia necesaria para el agitador.

*Sistema MLθ
T= [pic] µ= [pic] ρ= [pic] g= [pic] N= [pic] P= [pic]

T µ ρ g N P Variables a fijar = 5-3 = 2

M 0 1 1 0 0 1 Fijar “c” y “d”

L 1 -1 -3 1 0 2 b= 1-c
e= 3-b-2d=...