análisis métodos numéricos


Análisis del taller 4 de métodos numéricos

Descripción del problema
Elementos básicos del P.V.I
a=2; Extremo izquierdo intervalo [a,b]
b=3; Extremo derecho intervalo [a,b]N=3; Total de puntos en el intervalo [a,b], incluyendo los extremos
y0=1; Valor inicial del problema
La ecuación planteada es:


Esta función es con la que se desarrollara losdiferentes métodos, para darle solución al P.V.I planteado con la intención de comparar soluciones.
La solución analítica es:


Para saber si la solución analítica si es en realidad solución de laecuación se realizó el siguiente procedimiento:


Al reemplazar los valores en los diferentes métodos, se obtuvieron los siguientes valores:
Método de Euler
n
t
w
y
error

3
2.00001.0000
1.0000
0


2.5000
2.0000
1.8333
0.0909


3.0000
2.6250
2.5000
0.0500


Método de Heun
n
t
w
y
error
3
2.0000
1.0000
1.00000

2.5000
1.8125
1.8333
0.0114

3.0000
2.4816
2.5000
0.0074



Método de Runge-Kutta
n
t
w
y
error x10 -4
3
2.0000
1.0000
1.0000
02.5000
1.8333
1.8333
0.0544

3.0000
2.5000
2.5000
0.1152

Al aplicar los tres métodos dándoles los valores planteados se obtuvieron las siguientes graficas:En esta primera grafica podemos observar el comportamiento de los tres métodos donde la línea azul representa el método de Euler, la negra es el método de Heun y la verde representa el método deRunge-Kutta. Se puede observar que los métodos de Heun y Runge-Kutta son muy cercanos a la solución analítica de color rojo.

Esta grafica muestra el comportamiento de los errores generadospor los tres metodos, donde el error del metodo de euler es mayor que los demas, esto quiere decir que de los tres metodos, el de euler es el menos preciso.

Luego de llevar a cabo los tres...