Análisis transitorio de primer orden

Análisis transitorio de primer orden
Los circuitos de primer orden, son aquellos circuitos que contienen solamente un componente que almacena energía; pudiendo ser un condensador o inductor. Además de que pueden describirse usando solamente una ecuación diferencial de primer orden. Los dos tipos de circuitos que se encuentran dentro de esta clasificación son:

1. Circuitos RC los cualesconsisten en un resistor y un condensador
2. Circuitos RL los cuales consisten en un resistor y un inductor
El circuito RL sin fuente
El análisis de circuitos que contienen inductores y/o capacitores depende de la formulación y solución de ecuaciones integrodiferenciales que caracterizan a los circuitos. Llamaremos ecuación diferencial lineal homogénea al tipo especial de ecuación que se obtiene, lacual es simplemente una ecuación diferencial en la que cada término es de primer grado en la variable dependiente o en una de sus derivadas. Obtenemos una solución cuando se encuentra la expresión de la variable dependiente que satisface la ecuación diferencial y también la distribución de energía prescrita en los inductores o capacitores en el instante prestablecido, por lo general t=0.
Lasolución a la ecuación diferencial representa una respuesta del circuito y se conoce con muchos nombres. Puesto que depende de la “”naturaleza” general del circuito (los tipos de elementos, sus tamaños, la interconexión de los elementos), se denomina a menudo como respuesta natural. Sin embargo, todo circuito real que construyamos no puede almacenar energía por siempre; necesariamente, lasresistencias asociadas con los inductores y capacitores a la larga convertirán toda la energía almacenada en calor. La respuesta debe al final extinguirse (o sea, desaparecer), razón por la cual con frecuencia se le conoce como respuesta transitoria. Por ultimo, también es necesario familiarizarnos con la aportación de los matemáticos a la nomenclatura: asignan el nombre de función complementaria a lasolución de una ecuación diferencial lineal homogénea.
Cuando analizamos fuentes independientes que actúan sobre un circuito, parte de la respuesta recordara la naturaleza de Lafuente particular (o función forzada) que se utiliza; dicha parte, denominada solución particular, respuesta de estado permanente o respuesta forzada, se “complementa’ con la respuesta complementaria producida en el circuitosin fuente. La respuesta completa del circuito estará dada entonces por la suma de la función complementaria y la solución particular. En otras palabras, la respuesta completa consiste en la suma de la respuesta natural y la respuesta forzada. La respuesta sin fuente podría llamarse respuesta natural, repuesta transitoria, respuesta libre o función complementaria, pero debido a su naturaleza masdescriptiva a menudo se denomina respuesta natural.
Examinaremos varios métodos diferentes de solución de estas ecuaciones diferenciales. Sin embargo, la manipulación matemática no significa analizar los circuitos. Nuestro mayor interés se encuentra en las propias soluciones, en su significado y su interpretación, así que trataremos de familiarizarnos lo suficiente con la forma de la respuesta demodo que podamos elaborar respuestas para los nuevos circuitos con solo un simple razonamiento. Si bien se necesitan métodos analíticos complicados cuando fallan los enfoques mas simples, una intuición bien desarrollada constituye un recurso invaluable en este tipo de situaciones.

Comenzaremos nuestro estudio con el análisis transitorio considerando el simple circuito RL en serie que se presentaen la figura 8.1 designemos la corriente variable en el tiempo como i(t): representaremos el valor de i(t)=0 como ; en otras palabras, i(0)=. Por lo tanto, tenemos
ó [1]
La meta es método mas exacto de i(t) que satisfaga esta ecuación y también tenga el valor en t=0. La solución se obtiene mediante varios métodos diferentes.

Circuito RC sin fuente
Los circuitos que se basan en...