Aolicacion de los metodos numericos: calculo de raices

1. Calcule la raíz positiva de f(x)=x^4-8x^3-36x^2+462x-1010 utilizando el método de la falsa posición. Use una gráfica para escoger el valor inicial y realice el cálculo con ε=1,0%. Resuélvalo utilizando una hoja de cálculo.

Solución



i a b x_i f(a) f(b) f(x_i) er e%
1 3,5 4 3,90891841 -26,9375 6 1,50561986 0,00556839 0,55683916
2 3,5 3,90891841 3,88727255 -26,9375 1,505619860,34576973 0,00126419 0,1264186
3 3,5 3,88727255 3,88236452 -26,9375 0,34576973 0,07776475 0,00028358 0,02835815
4 3,5 3,88236452 3,88126386 -26,9375 0,07776475 0,01740703 6,3441E-05 0,00634406
5 3,5 3,88126386 3,88101765 -26,9375 0,01740703 0,0038923 1,4184E-05 0,00141838
6 3,5 3,88101765 3,8809626 -26,9375 0,0038923 0,00087013 3,1707E-06 0,00031707
7 3,5 3,8809626 3,8809503 -26,9375 0,000870130,00019451 7,0878E-07 7,0878E-05
*La solución de acuerdo a ε=1,0% se encuentra en la primera iteración aunque en este caso se usaron más



2. Localice la primera Raíz positiva de f(x)=sin⁡x+cos⁡(1+x^2 )-1, donde x esta en radianes. Resuélvalo utilizando una hoja de cálculo. Use cuatro iteraciones con le método de la secante con valores iniciales de:

a) x_(i-1)=1,0 y x_i=3,0 y
b)x_(i-1)=1,5 y x_i=2.5
c) Use el método gráfico para verificar los resultados

Solución

Conforme a los datos dados:
i x_i f(x_i) er e%
-1 1 -0,57467585
0 3 -1,69795152 0,66666667 66,6666667
1 -0,02321428 -0,48336344 130,230809 13023,0809
2 -1,22634748 -2,74475001 0,98107039 98,1070391
3 0,23395122 -0,27471727 6,24189399 624,189399
4 0,39636577 -0,21194033 0,40975929 40,9759288
*En estecaso no hay solución entre las 4 iteraciones propuestas

Usando los mismos valores iniciales pero con mayores numero de iteraciones:
i x_i f(x_i) er e%
-1 1 -0,57467585
0 3 -1,69795152 0,66666667 66,6666667
1 -0,02321428 -0,48336344 130,230809 13023,0809
2 -1,22634748 -2,74475001 0,98107039 98,1070391
3 0,23395122 -0,27471727 6,24189399 624,189399
4 0,39636577 -0,21194033 0,4097592940,9759288
5 0,94469117 -0,5058117 0,5804282 58,0428199
6 0,00091296 -0,45878544 1033,76183 103376,183
7 -9,20653269 -1,8085294 1,00009916 100,009916
8 3,13057469 -1,18282376 3,94084429 394,084429
9 26,4524419 -1,01913466 0,88165271 88,1652715
10 171,655289 -0,124483 0,84589789 84,5897892
11 191,859003 -1,89056514 0,10530501 10,5305006
12 170,231223 -0,49537278 0,12704943 12,7049432
13162,552129 -2,69148538 0,04724081 4,72408097
14 171,963381 -1,09541454 0,05472823 5,47282347
15 178,422507 -0,13737731 0,0362013 3,62012959
16 179,34871 -2,25585719 0,00516426 0,51642603
17 178,362445 -1,08320065 0,00552956 0,55295555
18 177,451417 0,24768989 0,00513396 0,51339572
*No aparece solución alguna aunque entre los valores de la función evaluada si puede haber raíces y la primeraaparece el la iteración 18

Cambiando los valores iniciales por x_(i-1)=1,0 y x_i=1,9
i x_i f(x_i) er e%
-1 1 -0,57467585
0 1,9 -0,15591009 0,47368421 47,3684211
1 2,23507772 0,74628375 0,1499177 14,9917705
2 1,95790551 0,04671418 0,14156567 14,1565672
3 1,93939717 -0,01831466 0,00954335 0,95433486
4 1,94460984 4,9792E-06 0,00268057 0,26805747
5 1,94460842 -4,5562E-10 7,2857E-077,2857E-05
6 1,94460843 0 6,6661E-11 6,6661E-09
7 1,94460843 0 0 0
*La solución que más se acerca a la raíz aparece cuando x=1,94460843

Solución
i x_i f(x_i) er e%
-1 1,5 -0,99663469
0 2,5 0,16639632 0,4 40
1 2,35692873 0,66984231 0,06070241 6,07024145
2 2,54728716 -0,08282791 0,07472986 7,47298649
3 2,52633909 0,03147109 0,00829187 0,82918687
4 2,53210693 0,000570070,00227788 0,2277883
5 2,53221334 -4,2368E-06 4,2021E-05 0,00420209
6 2,53221255 5,5353E-10 3,1E-07 3,1E-05
7 2,53221255 0 4,0496E-11 4,0496E-09
8 2,53221255 0 0 0
*La solución más exacta es x=2,53221255

Solución
A = a) , B = b)


3. Determine las raíces reales de f(x)=-2.0+6x-4x^2+0.5x^3
a) Gráficamente
b) Usando el método de Newton – Raphson que cumpla con...