Metodos numericos: calculo de raices

1. Calcule la raíz positiva de fx=x4-8x3-36x2+462x-1010 utilizando el método de la falsa posición. Use una gráfica para escoger el valor inicial y realice el cálculo con ε=1,0%. Resuélvalo utilizando una hoja de cálculo.

Solución

i | a | b | xi | f(a) | f(b) | f(xi) | er | e% |
1 | 3,5 | 4 | 3,90891841 | -26,9375 | 6 | 1,50561986 | 0,00556839 | 0,55683916 |
2 | 3,5 | 3,90891841 |3,88727255 | -26,9375 | 1,50561986 | 0,34576973 | 0,00126419 | 0,1264186 |
3 | 3,5 | 3,88727255 | 3,88236452 | -26,9375 | 0,34576973 | 0,07776475 | 0,00028358 | 0,02835815 |
4 | 3,5 | 3,88236452 | 3,88126386 | -26,9375 | 0,07776475 | 0,01740703 | 6,3441E-05 | 0,00634406 |
5 | 3,5 | 3,88126386 | 3,88101765 | -26,9375 | 0,01740703 | 0,0038923 | 1,4184E-05 | 0,00141838 |
6 | 3,5 | 3,88101765 |3,8809626 | -26,9375 | 0,0038923 | 0,00087013 | 3,1707E-06 | 0,00031707 |
7 | 3,5 | 3,8809626 | 3,8809503 | -26,9375 | 0,00087013 | 0,00019451 | 7,0878E-07 | 7,0878E-05 |
*La solución de acuerdo a ε=1,0% se encuentra en la primera iteración aunque en este caso se usaron más



2. Localice la primera Raíz positiva de fx=sinx+cos1+x2-1, donde x esta en radianes. Resuélvalo utilizando una hojade cálculo. Use cuatro iteraciones con le método de la secante con valores iniciales de:

a) xi-1=1,0 y xi=3,0 y
b) xi-1=1,5 y xi=2.5
c) Use el método gráfico para verificar los resultados

a) Solución

* Conforme a los datos dados:
i | xi | f(xi) | er | e% |
-1 | 1 | -0,57467585 | | |
0 | 3 | -1,69795152 | 0,66666667 | 66,6666667 |
1 | -0,02321428 | -0,48336344 |130,230809 | 13023,0809 |
2 | -1,22634748 | -2,74475001 | 0,98107039 | 98,1070391 |
3 | 0,23395122 | -0,27471727 | 6,24189399 | 624,189399 |
4 | 0,39636577 | -0,21194033 | 0,40975929 | 40,9759288 |
*En este caso no hay solución entre las 4 iteraciones propuestas

* Usando los mismos valores iniciales pero con mayores numero de iteraciones:
i | xi | f(xi) | er | e% |
-1 | 1 | -0,57467585| | |
0 | 3 | -1,69795152 | 0,66666667 | 66,6666667 |
1 | -0,02321428 | -0,48336344 | 130,230809 | 13023,0809 |
2 | -1,22634748 | -2,74475001 | 0,98107039 | 98,1070391 |
3 | 0,23395122 | -0,27471727 | 6,24189399 | 624,189399 |
4 | 0,39636577 | -0,21194033 | 0,40975929 | 40,9759288 |
5 | 0,94469117 | -0,5058117 | 0,5804282 | 58,0428199 |
6 | 0,00091296 | -0,45878544 | 1033,76183 |103376,183 |
7 | -9,20653269 | -1,8085294 | 1,00009916 | 100,009916 |
8 | 3,13057469 | -1,18282376 | 3,94084429 | 394,084429 |
9 | 26,4524419 | -1,01913466 | 0,88165271 | 88,1652715 |
10 | 171,655289 | -0,124483 | 0,84589789 | 84,5897892 |
11 | 191,859003 | -1,89056514 | 0,10530501 | 10,5305006 |
12 | 170,231223 | -0,49537278 | 0,12704943 | 12,7049432 |
13 | 162,552129 | -2,69148538| 0,04724081 | 4,72408097 |
14 | 171,963381 | -1,09541454 | 0,05472823 | 5,47282347 |
15 | 178,422507 | -0,13737731 | 0,0362013 | 3,62012959 |
16 | 179,34871 | -2,25585719 | 0,00516426 | 0,51642603 |
17 | 178,362445 | -1,08320065 | 0,00552956 | 0,55295555 |
18 | 177,451417 | 0,24768989 | 0,00513396 | 0,51339572 |
*No aparece solución alguna aunque entre los valores de la funciónevaluada si puede haber raíces y la primera aparece el la iteración 18

* Cambiando los valores iniciales por xi-1=1,0 y xi=1,9
i | xi | f(xi) | er | e% |
-1 | 1 | -0,57467585 | | |
0 | 1,9 | -0,15591009 | 0,47368421 | 47,3684211 |
1 | 2,23507772 | 0,74628375 | 0,1499177 | 14,9917705 |
2 | 1,95790551 | 0,04671418 | 0,14156567 | 14,1565672 |
3 | 1,93939717 | -0,01831466 | 0,00954335 |0,95433486 |
4 | 1,94460984 | 4,9792E-06 | 0,00268057 | 0,26805747 |
5 | 1,94460842 | -4,5562E-10 | 7,2857E-07 | 7,2857E-05 |
6 | 1,94460843 | 0 | 6,6661E-11 | 6,6661E-09 |
7 | 1,94460843 | 0 | 0 | 0 |
*La solución que más se acerca a la raíz aparece cuando x=1,94460843

b) Solución
i | xi | f(xi) | er | e% |
-1 | 1,5 | -0,99663469 | | |
0 | 2,5 | 0,16639632...