Aplicación de derivada en la solución de problemas físicos o geométricos.

1 Ejemplo

Un rectángulo tiene 120 m. de perímetro. Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que dan el área máxima?

Solución:

Se debe maximizar el área A de un rectángulo:Designemos con "x", "y" las longitudes de los lados del rectángulo.
Luego

Como el perímetro del rectángulo es 120 m. entonces la ecuación auxiliar es: de donde .

Luego

Como yentonces es un valor crítico.

Analicemos si este valor es máximo o mínimo utilizando el criterio de la segunda derivada.

Como y , entonces es un valor máximo.

Tarea numero uno definir,explicar o iliustrar.
NO.1 TENDENCIA ( X TIENDE A b )
x->a+ indica que x tiende a a por la derecha, es decir que x pertenece al entorno (a,a + δ).
x->a- indica que x tiende a a por laizquierda, es decir que x pertenece al entorno (a - δ,a).
NO.2 DEFINICIÓN DE VECINDARIO
Conjunto de los vecinos de un municipio, o sólo de una población o de parte de ella. Lista o padrón de los vecinos deun pueblo. Calidad de vecino.
NO.3 DEFINICIÓN DE LÍMITE
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesióno función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad,derivación, integración, entre otros.
NO.4 LÍMITES QUE NO EXISTEN
Cálculos de limites por medio de los métodos Gráficos y Numéricos.
NO.5 CONCEPTO INTUITIVO
Concepto intuitivo, es aquel que seentiende mediante un ejemplo, lo vemos, no nos queda ninguna duda, lo tenemos claro, pero no se puede demostrar su existencia.
NO.6 CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE
Si los valores de f(x) pueden hacersearbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número A por ambos lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando x tiende a A"
Lim f(x)=L
x— A

Si entonces...