APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN EL CAMPO DE LA BIOMÉDICA














APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN EL CAMPO DE LA BIOMÉDICA
































“La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica”.
Aristóteles (384 AC-322 AC)














ÍNDICE
Página

Introducción 4Conceptos básicos 5
Ecuación 5
Función 5
Variable dependiente 5
Variable independiente 5
Derivada 5
Integral 5
Ecuación diferencial 5
1. Ecuaciones con Variables Separables 6
2. Ecuaciones Homogéneas 7
3. Ecuaciones Exactas 7
Aplicación de las ecuaciones diferenciales en el campo de la biomédica 7Conclusión 9
Infografía 10












INTRODUCCIÓN

A ciencia cierta, no se sabe quién descubrió las ecuaciones diferenciales, ya que la historia de las matemáticas es muy grande. Una ecuación diferencial es una expresión que involucra derivadas de una función desconocida de una o varias variables.

De las ecuaciones diferenciales, encontramos dostipos:
Si la función desconocida depende sólo de una variable, la ecuación se llama Ecuación diferencial ordinaria.
Si la función desconocida depende de más de una variable, la ecuación se llama Ecuación diferencial parcial.

También las ecuaciones diferenciales pueden clasificarse por su orden y por su grado. El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada más alta queaparece en la ecuación, y el grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que esté elevada la derivada que da el orden de la ecuación diferencial.

Trataremos de explicar un poco la aplicación que tienen estas ecuaciones en el campo de la biomédica.









Conceptos básicos

Ecuación: es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en la que aparecen valoresconocidos (datos) y desconocidos (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.

Función: se dice que una cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Es una regla que asigna a cada elemento de un conjunto un único elemento de un segundo conjunto.

Variable dependiente: es aquella variable que puede ser manipulada y cuyos cambiosafectan directamente a la variable independiente

Variable independiente: es la variable cuyo valor depende de la variable dependiente.

Derivada: la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente.

Integral: es una operación inversa a la derivada. Básicamente es la suma de infinitossumandos, infinitamente pequeños.


Ecuación diferencial

Las ecuaciones diferenciales son expresiones matemáticas que establecen relaciones entre variables independientes, dependientes y las derivadas de ésta última. Las ecuaciones diferenciales tienen diversas clasificaciones, una de ellas indica que este tipo de ecuaciones pueden ser: Ordinarias y Parciales.

Si la ecuaciónsólo tiene una sola variable independiente recibe el nombre de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Si la ecuación contiene más de una variable independiente, apareciendo así sus derivadas parciales, recibe el nombre de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Se llama orden de una ecuación diferencial al orden de la mayor derivada que aparezca en ella.

Se llama grado deuna ecuación diferencial al grado de la derivada de mayor orden que aparezca en ella.

Se llama solución general de una ecuación diferencial a toda relación entre las variables, libres de derivadas, que satisface dicha ecuación diferencial.

Por lo común, la solución general de una ecuación diferencial de orden n tiene n constantes. Integrar o resolver una ecuación diferencial es...