Aplicación del cálculo en la ingeniería

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

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Aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral a la Ingeniería |
Sistema de Navegación Inercial (INS) |
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Margarita Tovar Robledo 1MM7 |
24/11/2011 |

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Aplicación del Cálculo en la IngenieríaIntroducción
Como en muchas áreas de las físico-matemáticas, el cálculo diferencial, integral y vectorial es una herramienta que te auxilia a resolver una variedad de problemas, tales como calcular la fuerza por unidad de área, el momento de un sistema de fuerzas distribuido, obtener el centro de gravedad de un cuerpo de geometría no identificada, centro de presión sobre un superficie plana, paracalcular los momentos y productos de inercia de áreas y superficies (estática) y así se desarrolla su uso en materias como la dinámica, la mecánica de fluidos, la electricidad y el magnetismo.

En otras palabras nos ayuda a modelar matemáticamente cualquier fenómeno que dependa del tiempo por ello existen ecuaciones diferenciales que bien planteadas y bien resueltas podrás dar cuenta delcomportamiento de: un circuito, un sistema mecánico, una estructura, el índice de corrosión y demás factores que desees saber.

Dentro de la ingeniería mecánica, el cálculo vectorial se usa mucho en problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, se aplica para analizar el movimiento (velocidades, aceleraciones) de cada uno de los elementos que forman cualquier mecanismo (desde la suspensión deun automóvil hasta el brazo de un robot).

Planteamiento del Problema
Yo investigué acerca de un sistema usado por los aviones que en conjunto con el sistema de posición global llamado GPS, ayuda a saber la posición precisa del avión en todo momento del trayecto.
El problema que este sistema resuelve se da cuando por ejemplo un avión pasa por algún océano (ya que ahí los aviones están fueradel alcance de los radiofaros terrestres y del radar de los controladores de tráfico aéreo) no se sabe la posición de este en todo el tiempo en el que este vuela sobre el océano entonces el sistema llamado: sistema de navegación inercial, nos permite saber la posición del avión en todo momento.
El Sistema de Navegación Inercial (Inertial Navigation System) es un conjunto de sensores empleado paraobtener la aceleración en cada uno de los tres ejes de movimiento X, Y y Z. De esta forma, a partir de unos sensores de movimiento (acelerómetros), unos sensores de rotación (giróscopos) y un pequeño computador (necesario para obtener la posición y la velocidad integrando la aceleración), es capaz de estimar la posición, orientación y velocidad de un objeto sin necesidad de una referencia externa.Los sistemas de navegación inerciales se suelen utilizar en navegación marítima, aeronaves, misiles y naves espaciales también, ya que un INS es capaz de detectar un cambio en la posición geográfica (un pequeño desplazamiento al norte o al este), un cambio en su velocidad (módulo y dirección) y un cambio en su orientación (rotación alrededor de un eje). Como este sistema no necesita unareferencia externa (sólo inicialmente), es inmune a las interferencias que podría sufrir otro sistema, como el GPS (es por eso que estos dos sistemas trabajan en conjunto y no se sustituyen en uno al otro).

a del avión + posición inicial del avión + Vo del avión

a del avión + posición inicial del avión + Vo del avión

Este sistema es capaz de dar la posicióndel avión de acuerdo a:




Y para esto necesita usar integrales de aceleración, tiempo y velocidad.
Voy a exponer algo muy parecido a lo que este sistema hace, explicando paso a paso como se lleva a cabo este proceso aritmético con integrales en sus fórmulas:
Supongamos que sale una ambulancia con un órgano para trasplante de un hospital, pero este ya no tiene gasolina y la...