Aplicacion de derivadas e integrales
Páginas: 2 (322 palabras)
Publicado: 2 de julio de 2011
Aplicaciones de Derivadas e Integrales
El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variación, condujo en el siglo XVII hasta la noción de derivada.
Incremento de unafunción
Sea y = f(x) y a un punto del dominio de f. Suponemos que a aumenta en h, pasando al valor a +h, entonces f pasa a valer
f(a +h), al valor h se le lamaincremento de la variable, y a la diferencia entre f(a +h) y f(a) el incremento de la función.
Llamamos tasa de variación media (o tasa media de cambio) T.V.M., de lafunción y =f(x) en el intervalo [a, b] al cociente entre los incrementos de la función y de la variable, es decir:
T.V.M. [a, b] = [pic]
Halla la tasa devariación media de la función f(x) =3-x2 en el intervalo [0,2]
T.V.M. [0, 2] = [pic]
Aplicación física de la derivada
Consideremos la función espacio E=E(t).
La tasa de variación media de la función espacio en el intervalo [t0, t] es: vM(t)=, que es lo que en Física llaman la velocidad media en ese intervalo de tiempo,si calculamos el límite cuando t tiende a t0, obte[pic]nemos laZ tasa instantánea, entonces:
La derivada del espacio respecto del tiempo es la velocidad instantánea.Ejercicio 3. La ecuación de un movimiento es , [pic], calcula la velocidad en el instante t =5.
Solución
v(t)=E’(t)= 2t -6 en el instante t =5 setendrá : v(5)= 2.5 -6 =4
Integral Definida.
[pic]
Definición de integral definida; La integral (denominada algunas veces la integral definida) de una función f(x). Entre x= a y x = b, se escribe como:
Inclusive, se interpreta como el área de la región limitada por la gráfica y = f(x) el eje “x” y las líneas verticales de x = a, y x = b (a
El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variación, condujo en el siglo XVII hasta la noción de derivada.
Incremento de unafunción
Sea y = f(x) y a un punto del dominio de f. Suponemos que a aumenta en h, pasando al valor a +h, entonces f pasa a valer
f(a +h), al valor h se le lamaincremento de la variable, y a la diferencia entre f(a +h) y f(a) el incremento de la función.
Llamamos tasa de variación media (o tasa media de cambio) T.V.M., de lafunción y =f(x) en el intervalo [a, b] al cociente entre los incrementos de la función y de la variable, es decir:
T.V.M. [a, b] = [pic]
Halla la tasa devariación media de la función f(x) =3-x2 en el intervalo [0,2]
T.V.M. [0, 2] = [pic]
Aplicación física de la derivada
Consideremos la función espacio E=E(t).
La tasa de variación media de la función espacio en el intervalo [t0, t] es: vM(t)=, que es lo que en Física llaman la velocidad media en ese intervalo de tiempo,si calculamos el límite cuando t tiende a t0, obte[pic]nemos laZ tasa instantánea, entonces:
La derivada del espacio respecto del tiempo es la velocidad instantánea.Ejercicio 3. La ecuación de un movimiento es , [pic], calcula la velocidad en el instante t =5.
Solución
v(t)=E’(t)= 2t -6 en el instante t =5 setendrá : v(5)= 2.5 -6 =4
Integral Definida.
[pic]
Definición de integral definida; La integral (denominada algunas veces la integral definida) de una función f(x). Entre x= a y x = b, se escribe como:
Inclusive, se interpreta como el área de la región limitada por la gráfica y = f(x) el eje “x” y las líneas verticales de x = a, y x = b (a
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