aplicacion de la derivada

Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Evidencia de aprendizaje. Problemas que se resuelven a través de la optimización
Se compró un terreno de 20m de longitud para la construcción de una casa, y serequiere dejar un espacio para jardín, formando 2 rectángulos similares. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que la superficie sea máxima?
Tenemos el terreno
x

yy

20m
A=x.y
Cual es la función a maximizar
A=x.y
Encontramos otra
2x+3y=20
Despejamos
3y=20-2x/3
Y=20-2x/3
Sustituimos
A=x(20-2x)/3 = 20x-2 /3
Encontramos laprimera derivada
A´=20-4x/3 ----A´=0 --- 20-4x/3=0
Multiplicamos
20-4x=0 ----20=4x--- x=20/4 =
x=5
Hallamos la segunda derivada
A´´=
La dimensión
Y=20-2x/3
Sustituimos
Y=20-2(5)/3=3.33
X=5Y=3.33
Números críticos
P(5,3.33)
Máximo
5
Signo
+

Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Evidencia de aprendizaje. Problemas que se resuelven a través de la optimización
Se compró unterreno de 20m de longitud para la construcción de una casa, y se requiere dejar un espacio para jardín, formando 2 rectángulos similares. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que la superficie seamáxima?
Tenemos el terreno
x

y y

20m
A=x.y
Cual es la función a maximizar
A=x.y
Encontramos otra
2x+3y=20
Despejamos
3y=20-2x/3Y=20-2x/3
Sustituimos
A=x(20-2x)/3 = 20x-2 /3
Encontramos la primera derivada
A´=20-4x/3 ----A´=0 --- 20-4x/3=0
Multiplicamos
20-4x=0 ----20=4x--- x=20/4 =
x=5
Hallamos la segunda derivada
A´´=La dimensión
Y=20-2x/3
Sustituimos
Y=20-2(5)/3=3.33
X=5
Y=3.33
Números críticos
P(5,3.33)
Máximo
5
Signo
+


Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Evidencia de aprendizaje. Problemasque se resuelven a través de la optimización
Se compró un terreno de 20m de longitud para la construcción de una casa, y se requiere dejar un espacio para jardín, formando 2 rectángulos similares....