aplicacion de la derivadas

UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y DE LA SALUD
ESCUELA DE INGENIERIA EN ALIMENTOS




APLICACIÓN DE DERIVADAS


AUTORES:
JULIANA LISBETH CRIOLLO FEIJOO
JHEANELA ELIZABETH HURTADO JIMENEZ
JAIME ALBERTO LANDY MALDONADO
ÁNGEL ALEMAO ORDOÑEZ ESPINOZA

TRABAJO DE INVESTIGACION

DOCENTE
WENDY ISABEL CASTILLO MORENO
ING. QUIMICA


MACHALA2014

AGRADECIMIENTO


Este trabajo es el resultado del esfuerzo conjunto de quienes conformamos el grupo. Por eso agradecemos en primer lugar a Dios; por iluminarnos y fortalecer nuestro espíritu para emprender este camino hacia el éxito.
Un sincero agradacimiento a la Ing. Wendy Castillo quien nos brindó sus conocimientos los cualesnos servirán en la vida.
También mencionaremos a las personas que son el tronco de este gran árbol ramificado que somos nosotros, ya que con su fortaleza día a día nos han demostrado su apoyo, confianza y fé, ellos son nuestros padres, Dios los bendiga siempre, por tener esa paciencia de guiarnos, esa fortaleza para enfrentar nuestros errores, esa bondad al perdonarnos una y otra vez, esegran amor que brota en cada acto que realizan, ese brillo que se refleja en sus ojos cuando nos ven triunfar.
















Tabla de contenido












INTRODUCCION


Utilizando el concepto de derivadas vamos a estudiar algunas aplicaciones de las mismas. El estudio de estas aplicaciones nos facilitará la representación gráfica de estas.
La derivaciónconstituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones.
Una de las mayores dificultades que se tiene al comenzar a estudiar la derivada de una función es la comprensión de sus aplicaciones. Mientras que el cálculo de derivadas suele resultar sencillo e incluso atractivo (dada la mecánica del proceso), las aplicaciones de la derivada se convierten en un problema complejo,aunque no lo sea, debido a que en muchos casos no se ha conseguido asimilar y adquirir el concepto con claridad.

Este informe está dedicado precisamente a aprender a resolver problemas y a tener un concepto claro de: dirección de una curva; ecuación de la tangente y subnormal; longitudes de la subtangente y subnormal; valores máximos y mínimos de una función; Funciones crecientes ydecrecientes; y Punto de inflexión.












OBJETIVO GENERAL

Establecer el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica e ilustrar su interpretación física; saber distinguir en qué puntos una función es derivable y en qué puntos no admite derivada; y familiarizarse con el cálculo de las aplicaciones de derivadas.


OBJETIVO ESPECIFICO

Resolver problemas dedirección de una curva, ecuaciones de tangente y subnormal y longitudes de la subtangente y subnormal.
Calcular funciones crecientes y decrecientes.
Calcular los puntos de inflexión de una función.
Profundizar en el cálculo de límites y derivadas.
Conocer y comprender los valores máximos y mínimos de una función











MARCO TEÓRICO

DIRECCION DE UNA CURVA
Se ha demostrado que siy = f(x) es la ecuación de una curva,(figura 1) entonces


y



0 x


Figura 1


La dirección de una curva en cualquier punto se define como la dirección de la tangente a la curva en este punto. Sea T = inclinación de la tangente. Entonces la pendiente = tg T, y

En los puntos como D, F,H, donde la dirección de la curva es paralela al eje de las x y la tangente es horizontal, se tiene
T =0; luego
En los puntos como A, B, C, donde la dirección de la curva es perpendicular al eje de las x y la tangente es vertical, se tiene
T = 90º; luego se hace infinita.


EJEMPLO 1
Dada la curva (figura 2) hallar:
a) La inclinación T cuando x=1
b) El ángulo T cuando x=3...