Aplicacion De Las Derivadas En Los Circuitos Electricos

INTRODUCCION
En este Capítulo 1 te proponemos ejercicios tratando de que valorices la
derivada de una función en un punto como indicador matemático de la rapidez
instantánea de variación o tasa instantánea de variación de una función.
En distintas disciplinas como Electricidad , Electrónica , Termodinámica ,
Mecánica , Economía , Biología , etc , resulta de importancia fundamental nosólo
saber que determinada magnitud o cantidad varía respecto de otra , sino conocer cuán
rápido se produce esa variación.
Puedes imaginar numerosos ejemplos de ello que seguramente te son familiares.
Pensemos , por ejemplo , en una persona que cae a un río cuyas aguas se encuentran
a muy baja temperatura.
Es claro que la temperatura corporal será función del tiempo que la personapermanezca en el agua y claro también es que la función será decreciente al haber
pérdida de calor del cuerpo hacia el agua tendiendo el mismo a alcanzar la
temperatura del agua dada la diferencia de masa entre ambos.
Sin embargo en este problema resulta vital conocer la rapidez de disminución de la
temperatura del cuerpo que por cierto no es lineal.
La disminución podría ser más rápidaal principio de la caída e ir luego
enlenteciéndose , ocurrir exactamente lo contrario , etc.
De toda esa información dependerá que sepamos cuanto tiempo se tiene aún
disponible para salvar la vida de la persona , y esa información nos la dará
justamente la derivada de la función en cuestión.
De hecho muchas cantidades o magnitudes que conoces se definen
justamente como derivada deotra.
A título de ejemplo: la rapidez instantánea de un móvil se define como la derivada
de la función espacio recorrido; la aceleración como derivada de la velocidad ; la
fuerza electromotriz inducida , en Electrotecnia , como la derivada del flujo del
campo magnético, todas ellas respecto de la variable tiempo (t). El ángulo de
desplazamiento del eje de una viga , como derivadade la función “elástica de la
viga”; la intensidad de corriente eléctrica como la derivada de la carga eléctrica
Ana Coló Herrera Héctor Patritti 19Aplicaciones de la Derivada – Introducción- Capítulo 1
respecto del tiempo ; el gasto instantáneo , en Hidráulica , como derivada del
volumenrespecto del tiempo, etc.
Al respecto resulta importante que hayas entendido con claridad el significado de lo
que en el curso teórico has llamado “Interpretación geométrica de la derivada” donde
has demostrado que la derivada de una función f en un punto x0
( )(x
dx
df
o
)
representa el coeficiente angular de la recta tangente al gráfico representativo de la
función en elpunto [ ( )] x xf 0 , 0

Este resultado no es una mera curiosidad geométrica sino que su alcance es
relevante.
Detengámonos en este punto para ayudarte a recordar.
Considera una función f de variable x. En la figura (1) tenemos parte del gráfico
representativo de la función y sea x0 el punto del dominio que hemos elegimos para
trabajar .
f(x)Q
f(x0+h)

f(x0) P R
0 x0 x0+h xfig. (1)
Recuerda que llamamos “punto” al valor x0
y no al punto geométrico P.
Incrementamos ahora nuestra variable x en un valor h arbitrario y pasamos al nuevo
punto x0 + h .
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