aplicacion de las derivadas en sus diferentes usos

Aplicación de las derivadas


Desarrollo teórico:

Una de las aplicaciones más importantes y útiles de la derivada esta en el estudio de los valores máximos y mínimos de una función. Existen muchos problemas prácticos en los cuales se trata de encontrar una mejor manera de relacionados en determinación de los valore máximos y mínimos de una función: ahora nos dedicaremos gran parte de estetrabajo al estudio de los valores máximos y mínimos
Cuando se piensa que la derivada como razón instantánea de una función, se presenta muchas aplicaciones físicas de derivada, las aplicaciones más obvias de la derivada en problemas de este tipo, es la determinación de la velocidad y la aceleración de un objeto móvil los cuales también estudiaremos.

Valores máximos y mínimos de una función• Definición: La función f: D c R → R tiene un valor máximo absoluto en f© donde:
c є D si f© ≥ f(x), para todo x є D

• Definición: La función f: D c R → R tiene un valor mínimo absoluto en f© donde:
c є D si f© ≤ f(x), para todo x є D

• Observación: Algunas funciones tienen máximos o mínimos absoluto sobre un intervalo y otras no.
• Teorema: si f es una función continua en unintervalo cerrado (a,b) entonces f tiene un valor mínimo absoluto y un valor máximo absoluto en el intervalo cerrado de (a,b).
• Observación: Si el intervalo no es cerrado el intervalo no necesariamente se cumple
Extremos de una función:

consideremos una función f continua en el intervalo cerrado (a,b) observando en la figura se tiene que los puntos a, d son los más saltantes de la figura dondex= a hasta x = b y el punto b es el mas bajo luego las coordenadas f(a) y f(c) le llamaremos valores máximos absolutos, pero los puntos f y h se los denomina máximos relativos y los puntos C E Y G se denominan mínimos relativos por o tanto llamaremos extremos de una función a un valor máximo relativo y a un valor mínimo relativo.
Y A DF H


O a b c d e f g I

Definición: diremos F (c) una función máximo relativo de una función f si existe un intervalo abierto

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA ECONOMIA
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que porsu misma naturalezapermiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega unaunidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad ovariable.
Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a estavinnovación analítica como la revolución marginalista.
De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.
En eseorden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes,diferenciales, etc.
NO hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-. De nuevo el cálculo difrencial es de gran ayuda en estas situaciones.
También para la búsqueda de la optimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los...