Aplicacion de las derivadas

Universidad tecnológica
La gran universidad de El Salvador





Cátedra:
Matemática IV
Sección:
03
Docente:
Lic. Ovidio Menéndez
Instructor:
Andrés González
Integrantes:

# carnet
Nombre Completo
Firma
22-2259-2005
Comayagua Ingles, Jorge Luis

25-3916-2012
Guadrón Cartagena, Eduardo Amílcar

25-0856-2012
Mejía Portillo, Danilo Adalberto


Fecha: 15/05/2014OBJETIVOS:

Específicos:

1. Conocer la Definición de Derivadas Parciales y sus aplicaciones en entornos de la vida cotidiana con énfasis en matemáticas de Ingeniería.

2. Facilitar la utilización de Derivadas Parciales en problemas matemáticos de más de una variable para problemas de Ingeniería.

Generales:

1. Comprender el uso general de las Derivadas Parciales y su forma deaplicación en procesos matemáticos con funciones cambiantes de más de una variable, ya sean problemas lineales o no-lineales de Ingeniería.

2. Determinar y entender el uso del concepto básico de Derivadas Parciales y su utilización como herramienta facilitadora en la solución de problemas que requieren un nivel matemático en el que se involucran funciones de más de una variable con procesos especialesen las que también se pueden manejar con constantes.











INTRODUCCIÓN:

El siguiente trabajo bibliográfico reúne una muestra general de la Definición de Derivadas Parciales, su aplicación, su Interpretación Geométrica y la alusión del uso de Derivadas Parciales de una función de dos, tres o “n” variables en algunos casos matemáticos de ingeniería.
Las Derivadas Parciales sonutilizadas en ingeniería para determinar la velocidad o el ritmo de cambio de una función de varias variables respecto a una de sus variables independientes, es decir, la derivada de una función de dos variables, mide la rapidez de cambio de una de ellas llamada “variable dependiente” en relación con la denominada “variable independiente”. Podemos adelantar que las derivadas parciales son útilespara al análisis real multi-variable de vectores en dos o más dimensiones (calculo vectorial). y geometría con los números reales, los vectores, sus funciones, además de los números complejos; que en este trabajo preferimos no tocar (geometría diferencial).

Para resolver problema de Derivadas Parciales utilizaremos las técnicas básicas de Derivación, técnicas algebraicas y otros mecanismosmatemáticos que facilitan la resolución de cualquier ejercicio, sin mencionar que se tendrán que hacer recordatorios de matemática iniciales.

Para el mejor desempeño en la realización de este tipo de problemas se recomienda practicar constantemente con ejercicios aumentando gradualmente la dificultad y realizar.












MARCO TEÓRICO:

Definición formal de Derivada Parcial:Las derivadas parciales están definidas como el límite donde es un subconjunto abierto de y una función. Definimos derivada parcial de en el punto con respecto a la i-ésima variable como:

Cuando todas las derivadas parciales existen en el punto , la función no necesariamente es continua en ese punto. Sin embargo, si todas las derivadas parciales existen alrededor de y son continuas,entonces la función además de ser continua es diferenciable cuando tiende a . En este caso, es una función

Concepto de Derivada Parcial:

Cuando sea una función de dos variables “” y “”, y si hacemos variar únicamente a , cuando permanezca fija, en ejemplo , donde es una constas. Entonces vemos una función de una sola variable, que en este caso sería , resumiendo: ). Cuando g tenga derivada en, la derivada de en esta situación es denominada derivada parcial de con respecto a en y se denota por

Veamos:

E1:

Por la definición de una derivada, tendríamos:

=

Y, por lo tanto, la E1 (ecuación 1) se convierte en:

E2:

Cuando la derivada parcial de f es con respecto a y en denotada por , se obtiene dejando x fija y calculando la derivada ordinaria en k...