Aplicacion De Las Derivadas

Aplicacion de la derivada en el mundo real — Document Transcript
* 1. Facultad de Ingieneria Mecanica, Aeronautica ,Automotriz y Software. Escuela Profesional de IngieneriaGráfica_____________________________________________________________________________Asignatura: Calculo IIParticipante: Acevedo Aranda Yoanna PamelaProfesor: Dante Arturo Hurtado SaraviaTema: Aplicación de la derivada en elmundo realSi tuviésemos que definir a la derivada de una función en pocas palabras, diríamos querepresenta su tasa de crecimiento. Es decir, la derivada de una función nos dice, de algunamanera,cuánto cambia la función(variable dependiente) a medida que cambia la variableindependiente. La derivada de una función nos dirá si una función crece o decrece rápidamenteo lentamente. Para introducir elconcepto de derivada de una función, mejor comenzaremosdescribiendo el significado geométrico que tiene, para luego definirla más correctamenteMuchas veces, con la ayuda del sentido común, estamosderivando sin darnos apenas cuenta.Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km porhora)estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante(velocidad promedio).Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera duranteelarranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio quenecesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, loque significa quedx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio quehace faltarecorrer seráx = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros.Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.
* 2. En este ejemplo se han utilizado las derivadas...