Aplicacion derivadas

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Segunda derivada-
La pendiente (derivada) en cada punto de una función genera una nueva función (función derivada) que representa el crecimiento, constancia odecrecimiento de la función primitiva.

Esta función derivada se puede volver a derivar, es decir, podemos crear una nueva función que represente cómo crece o decrece esta función derivada. Esta nuevafunción se conoce como segunda derivada.

Esto significa, respecto a la función primitiva, que la segunda derivada no mide su crecimiento (o decrecimiento) sino su ritmo de crecimiento (positivo sicada vez crece o decrece más y negativo si cada vez crece o decrece menos).
Veremos que según sea este ritmo de crecimiento, esto es, según sea positiva o negativa la segunda derivada, la gráfica dela función primitiva se curvará en un sentido u en otro (convexidad positiva, convexidad negativa).
La segunda derivada se usa principalmente en el ambito del cálculo matemático cuando efectuar unaprueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
La aceleración de un objeto en movimiento es la derivada de su velocidad: esto es, la segunda derivada (derivada de la derivada) de sufunción de posición.
El criterio de la segunda derivada proporciona la concavidad de una curva de la siguiente manera.
a) Puntos críticos.
b) Valores máximos y mínimos.
c) Punto de inflexión.
d)La gráfica de la función.
- Para obtener el punto crítico se debe de despejar la "x" en la primera derivada.
- Para obtener la segunda derivada se debe de sacar la segunda derivada y despejar la"x" si es el caso.
- La concavidad se puede deducir dependiendo del resultado de la segunda derivada. Si es positivo la concavidad estará feliz. Si es negativo la concavidad estará triste.
- Elresultado también depende de la segunda derivada, si aumenta dependiendo del punto crítico, es mínimo, si disminuye dependiendo del punto crítico entonces será máximo.
Se puede expresar como f''(x) ó...