Aplicaciones de funciones polin mca

Aplicaciones de funciones polinómca
Una función f definida esta dada por la relación:
F(x) = anxn + an-1xn-1 + . . . . a1x +a0 (an = 0)
en donde a0, a1, … ,an son constantes y n es un numero entero no negativo, se puede decir que esta es una función polinimial de grado n.
Ejemplo: F(x) = 3x7 – 5x4 + 2x -1 y G(x) = x3 +7x2 – 5x +3; en donde la función F(x) es de grado 7 la funciónG(x) es de grado 3.
Si una función polinomial de grado 1, se le llamara como una función lineal; La forma general de esta función está dada por:
F(X) = mx + b (m = 0)
en donde m y b son valores constantes; la gráfica de una función lineal es una recta con pendiente m y ordenada de origen b.









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Función Exponencial
Es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número deEuler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex, donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
Para poder analizar el comportamiento de una función exponencial de laforma f(x)= ax con a > 1, se puede hacer la siguiente gráfica:













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Función Logarítmica
Al igual que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación es la división, el cálculo de los logaritmos es la operación inversa a la exponencial de la base del logaritmo.
El logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar labase para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3:
1000 = 103 = 10×10×10.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiendela base, se puede omitir.
Ya que una función logarítmica es inversa de una función exponencial, entonces su gráfica es igualmente inversa:








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Función Racional
Si una función se puede expresar como el cociente de fos funciones polnomiales, se denomina entonces como una función racional de la forma:
f(x)=

Las gráficas de una función racional son hipérbolas, esdecir:









Razón de cambio.
El concepto de razón de cambio se refiere a la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no estén relacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero.

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Esta tasa o razón de cambio, está definida por la formula:

Aplicación:Suponga que la utilidad de un fabricante por la venta de radios está dada por la función:

P(x) = 400(15 – x)(x – 2)

donde x es el precio al que se venden los radios. Halle el precio de venta que maximiza las utilidades.





= lim -400(x +  x)2 + 6800(x +  x) – 12000- (-400x2 + 6800x – 12000)
                                                                x
 
     = lim -400 ( x)2 – 800x  x+ 6800  x
                                    x
     = lim (-400  x – 800x + 6800) = -800x + 6800
 
Para hallar el valor de x en el que la pendiente de la tangente es cero, iguale la derivada a cero y despeje x en la ecuación resultante, como sigue:
P(x) = 0
-800x + 6800 = 0
800x = 6800
x = 6800 = 8.5
800

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Definición y derivación de funciones de varias variables
Se llama derivada parcial deuna función z = f (x,y) con existe y es finito:



Calculado suponiendo X constante.
Para calcular las derivadas parciales son válidas las reglas y fórmulas de derivación ordinarias. Basta considerar que todas las variables son constantes (son números), salvo aquella respecto de la que estamos derivando.










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Optimización y bosquejo de Curvas
Puntos críticos de funciones
Los puntos...