Aplicaciones de integrales
Páginas: 3 (677 palabras)
Publicado: 1 de abril de 2011
APLICACIONES DE INTEGRALES – TRABAJO
Introducción
El trabajo se utiliza para dar a entender la cantidad total de esfuerzo que se requiere para ejecutar una tarea. En física tiene significadotécnico que depende de la idea de una fuerza. Se puede pensar en una fuerza que describa un impulso o un jalón de un objeto, por ejemplo, el empuje horizontal de un libro hacia el otro lado de la mesa,o bien el jalón hacia abajo que ejerce la gravedad de la tierra en una pelota
El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra (del inglés Work) y se expresa en unidades deenergía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.
Matemáticamente lo expresamos en la forma:
Trabajo= fuerza por distancia
Donde W es el trabajo mecánico, F esla magnitud de la fuerza, s es la magnitud del desplazamiento y α es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento (véase dibujo). Cuando el vector fuerzaes perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno.
Vamos a estudiar la aplicación de la integral definida al concepto de trabajo.
Si una fuerzaconstante F actúa sobre un objeto desplazándolo una distancia x, a lo largo de una línea recta, y la dirección de la fuerza coincide con la del movimiento, entonces el trabajo realizado W se expresa como elProducto de la fuerza F por el camino recorrido.
Es decir: W = Fd.
Cuando la fuerza no es constante, por ejemplo, cuando se contrae o estira un resorte, el trabajo no se puede expresar en forma tansimple.
Consideremos una partícula P que se desplaza sobre el eje x, desde el punto (a; 0) al punto (b; 0) por medio de una fuerza f = F(x); x 2 [a; b].
Dividamos el segmento [a; b] en n partesarbitrarias de longitudes ∆x1,∆x2,……….,∆xi,…..,∆xn, y tomemos en cada su intervalo [xi¡1; xi] un punto arbitrario ti como se muestra a continuación.
Cuando la partícula se mueve de xi¡1 a xi,...
Introducción
El trabajo se utiliza para dar a entender la cantidad total de esfuerzo que se requiere para ejecutar una tarea. En física tiene significadotécnico que depende de la idea de una fuerza. Se puede pensar en una fuerza que describa un impulso o un jalón de un objeto, por ejemplo, el empuje horizontal de un libro hacia el otro lado de la mesa,o bien el jalón hacia abajo que ejerce la gravedad de la tierra en una pelota
El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra (del inglés Work) y se expresa en unidades deenergía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.
Matemáticamente lo expresamos en la forma:
Trabajo= fuerza por distancia
Donde W es el trabajo mecánico, F esla magnitud de la fuerza, s es la magnitud del desplazamiento y α es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento (véase dibujo). Cuando el vector fuerzaes perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno.
Vamos a estudiar la aplicación de la integral definida al concepto de trabajo.
Si una fuerzaconstante F actúa sobre un objeto desplazándolo una distancia x, a lo largo de una línea recta, y la dirección de la fuerza coincide con la del movimiento, entonces el trabajo realizado W se expresa como elProducto de la fuerza F por el camino recorrido.
Es decir: W = Fd.
Cuando la fuerza no es constante, por ejemplo, cuando se contrae o estira un resorte, el trabajo no se puede expresar en forma tansimple.
Consideremos una partícula P que se desplaza sobre el eje x, desde el punto (a; 0) al punto (b; 0) por medio de una fuerza f = F(x); x 2 [a; b].
Dividamos el segmento [a; b] en n partesarbitrarias de longitudes ∆x1,∆x2,……….,∆xi,…..,∆xn, y tomemos en cada su intervalo [xi¡1; xi] un punto arbitrario ti como se muestra a continuación.
Cuando la partícula se mueve de xi¡1 a xi,...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.