Aplicaciones de la Derivada
Páginas: 2 (475 palabras)
Publicado: 13 de julio de 2014
Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta.
Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor partede las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc.
Especialmente el concepto dederivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es la que definitivamente inspira las innovacionesindustriales.
Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertasexpresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallar los intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediantefunciones, naturalmente.
Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km porhora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).
otro ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que aceleradurante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo.
Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:
Entonces planteas a = 3= d^2x /dt^2, lo que significa que
dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo).
Será pues
120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11segundos, y el espacio que hace falta recorrer será
x = 3/2 t2 = (3/2) 11,112 = 185 metros.
Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.
Otro ejemplo...
Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor partede las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc.
Especialmente el concepto dederivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es la que definitivamente inspira las innovacionesindustriales.
Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertasexpresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallar los intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediantefunciones, naturalmente.
Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km porhora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).
otro ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que aceleradurante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo.
Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:
Entonces planteas a = 3= d^2x /dt^2, lo que significa que
dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo).
Será pues
120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11segundos, y el espacio que hace falta recorrer será
x = 3/2 t2 = (3/2) 11,112 = 185 metros.
Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.
Otro ejemplo...
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