APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA EN LA ECONOMÍA

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR








CÁLCULO I

INVESTIGACIÓN # 2

TEMA:

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA EN LA ECONOMÍA.

INVESTIGADORA

JOSSELIN DELGADO

PARALELO 2
DEFINICÍON DE FUNCIÓN LINEAL:
La función lineal tiene por dominio e imagen al conjunto de los números reales, esta función se expresa como un polinomio de primer grado y su gráfica describe una línearecta.
Su fórmula general es:
f(x)= mx+b

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL EN LA ECONOMÍA.
La función lineal se utiliza para representar una relación entre variables económicas, esta función es importante para la formulación y resolución de problemas o planteamientos en el ámbito económico.
Algunas funciones económicas que se pueden analizar mediante relaciones lineales son:
Función IngresosFunción Costos
Función Oferta
Función Demanda.

FUNCIÓN INGRESO TOTAL:
INGRESO: Se refiere a la venta de bienes o servicios en un determinado periodo de tiempo, se puede expresar como la multiplicación del precio unitario por la cantidad de bienes o servicios vendidos.

INGRESO TOTAL= PRECIO UNITARIO X CANTIDAD VENDIDA

Expresado matemáticamente seria:

IT= p*x
Donde:
X: es la cantidad de unidadesIT: ingreso total
p: pecio unitario



Comparando la función ingreso con la fórmula de la función lineal tenemos que:
IT(x) representa el f(x)
p(x) = m(x)
p: es la pendiente.
En la función ingreso no consta un término independiente.
0 = b
EJEMPLO:
UNA EMPRESA VENDE 3500 BOTELLAS DE AGUA AL DÍA Y CADA UNA CUESTA $ 2.5 DOLARES, ¿CUÁNTO SERÁ EL INGRESO DE LA EMPRESA EN 30 DÍAS?.
En 1 día
IT(x) = p(x)GRÁFICA
IT(x) = (2.5) * x
IT(x) = (2.5) * (3500) dólares
IT(x) = 8750 dólares
En 30 días
IT(x) = 8750 * 30 DIAS
IT(x) = 262500 DÓLARES



FUNCIÓN COSTO TOTAL:
Costo: Valor monetario de insumos que se emplea para producir bienes o servicios, en relación con la producción total los llamaremos Costos Fijos y Costos Variables.
Costos Fijos: son independientes de la cantidad de artículos o serviciosque se produzcan.
Costos Variables: estos si dependen de la cantidad de artículos o servicios que se produzcan.

COSTO TOTAL = COSTO VARIABLE + COSTO FIJO

Expresado matemáticamente sería:

CT(X) = CV(X) + CF
Donde:
CT(x): Costo Total
CV(x): Costo Variable
CF: Costo Fijo
Comparando la función costo con la fórmula de la función lineal tenemos que:
CT(x) representa el f(x)
CV(x) = m(x)
CV: Es lapendiente
CF: Término independiente, intercepto eje y
Ejercicio:
Calcular el costo total de producción diario de una empresa de juguetes, si se conoce que el costo de producción fijo de cada juguete es $20 dólares, si la empresa produce 500 juguetes al día el costo de producción varia a 25 dólares.
CT(x) = CV(x) + CF GRÁFICO
CT(x) = 25 *x + 20
CT(x) = 25 * 500 +20CT(x) = 12520







FUNCIÓN OFERTA.
Oferta: Es la cantidad de productos o servicios que se ofertan en el mercado, la oferta se toma desde el punto de vista del productor.
En la práctica algunas ecuaciones de la función oferta se representa en forma lineal, se tomarán en cuenta por el análisis económico los segmentos de las ecuaciones que estén en el primer cuadrante esto sucede porque la oferta esen general cero o positiva.
La ecuación de la oferta es:

p– p1 = m (q – q1)
Donde:
m = pendiente
q1: cantidad de oferta
p1: precio

Ejemplo:
En el mercado de manzanas los productores están dispuestos a ofrecer 300 toneladas a 100 dólares por tonelada, pero solamente ofrecerán 200 toneladas a 50 dólares.
q p
300 100 p – p1 = m (q – q1)200 50 p – 100 = ½ (q – 300)
2(p – 100) = q – 300
Calculo la pendiente. 2p – 200 = q - 300
p 2 - p 1 2p = q - 100
m= q - 100
q 2 - q1 p =
50 - 100 2
m= p = q/2 - 50
200 - 300
1
m=
2
FUNCIÓN DEMANDA:
Demanda: es la cantidad y calidad de bienes o servicios que pueden ser adquiridos en el...