Aplicaciones De La Integral
Páginas: 4 (901 palabras)
Publicado: 3 de mayo de 2012
1. Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
2. Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 9 − x2 y el eje OX.
En primer lugarhallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
Como la parábola es simétrica respecto al eje OY, el área será igual al doble del áreacomprendida entre x = 0 y x = 3.
3. Calcular el área del triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0).
Ecuación de la recta que pasa por AB:
Ecuación de la recta que pasa por BC:
4. Calcular elárea limitada por las gráficas de las funciones y2 = 4x e y = x2.
5. Calcular el área limitada por la curva xy = 36, el eje OX y las rectas: x = 6, x = 12.
6. Calcular el área limitada por lacurva y = 2(1 − x2) y la recta y = −1.
7. Calcular el área del recinto limitado por la parábola y = x2 + 2 y la recta que pasa por los puntos (−1, 0) y (1, 4).
8. Hallar el área limitada por larecta , el eje de abscisas y las ordenadas correspondientes a x = 0 y x = 4.
9. Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
10. Hallar el área de la región delplano limitada por las curvas y = ln x, y = 2 y los ejes coordenados.
Calculamos el punto de corte de la curva y la recta y = 2.
El área es igual al área del rectángulo OABC menos el área bajo lacurva y = ln x.
El área de rectángulo es base por altura.
El área bajo la curva y = ln x es:
11. Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedidaserá 4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límites de integración.
12. Calcular el área de la región del plano limitada por la curva:f(x) = |x2 − 4x + 3| y el eje OX.
13. Hallar el área de la figura limitada por: y = x2, y = x, x = 0, x = 2
Puntos de corte de la parábola y la recta y = x.
De x = 0 a x = 1, la recta queda por...
2. Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 9 − x2 y el eje OX.
En primer lugarhallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
Como la parábola es simétrica respecto al eje OY, el área será igual al doble del áreacomprendida entre x = 0 y x = 3.
3. Calcular el área del triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0).
Ecuación de la recta que pasa por AB:
Ecuación de la recta que pasa por BC:
4. Calcular elárea limitada por las gráficas de las funciones y2 = 4x e y = x2.
5. Calcular el área limitada por la curva xy = 36, el eje OX y las rectas: x = 6, x = 12.
6. Calcular el área limitada por lacurva y = 2(1 − x2) y la recta y = −1.
7. Calcular el área del recinto limitado por la parábola y = x2 + 2 y la recta que pasa por los puntos (−1, 0) y (1, 4).
8. Hallar el área limitada por larecta , el eje de abscisas y las ordenadas correspondientes a x = 0 y x = 4.
9. Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
10. Hallar el área de la región delplano limitada por las curvas y = ln x, y = 2 y los ejes coordenados.
Calculamos el punto de corte de la curva y la recta y = 2.
El área es igual al área del rectángulo OABC menos el área bajo lacurva y = ln x.
El área de rectángulo es base por altura.
El área bajo la curva y = ln x es:
11. Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedidaserá 4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límites de integración.
12. Calcular el área de la región del plano limitada por la curva:f(x) = |x2 − 4x + 3| y el eje OX.
13. Hallar el área de la figura limitada por: y = x2, y = x, x = 0, x = 2
Puntos de corte de la parábola y la recta y = x.
De x = 0 a x = 1, la recta queda por...
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