Aplicaciones De La Primera Y Segunda Derivada

APLICACIONES DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA(A MAXIMOS Y MINIMOS)
En la resolución de problemas en el que se debe determinar el máximo o mínimo de alguna expresión debe tomarse en cuenta lossiguientes pasos:
 Determinar la magnitud que debe hacerse máxima o mínima, y asignarle una letra.
 Hacer un dibujo cuando sea necesario
 Asignar una letra a las cantidades mencionadas en el problemay escribir una ecuación en la que se establezca lo que se debe hacer máximo o mínimo.
 Establecer las condiciones auxiliares del problema y formar una ecuación (ecuación auxiliar)
 Expresar lacantidad que debe maximizarse o minimizarse en términos de una sola variable utilizando para ello la ecuación auxiliar. Determinar el dominio de esta función.
 Obtener la primera derivada de estafunción para determinar los valores críticos.
 Comprobar, utilizando el criterio de la primera derivada o el de la segunda derivada, si los valores críticos son máximos o mínimos.
 Verificar queel valor obtenido cumple las condiciones dadas en el problema
 Responder a la pregunta establecida en el enunciado del problema.
 En algunos problemas hay que utilizar diversas figurasgeométricas

Cuando se tiene la gráfica de una función continua resulta bastante fácil señalar en qué intervalo la función es creciente, decreciente o constante. Sin embargo, no resulta fácil decir en queintervalo la función es creciente, decreciente o constante sin la gráfica de la función.
El uso de la derivada de una función puede ayudar a determinar si una función es creciente, decreciente oconstante en un intervalo dado. Para esto, se necesita el teorema y la definición a continuación para mostrar varios ejemplos.
Teorema: Sea f una función derivable en el intervalo (a,b). Luego,
i) Sif’(x)>0 para todo x en el intervalo abierto (a,b), f es creciente en (a,b).
ii) Si f’(x)f(x) para todo x en el intervalo [a,b]. En este caso, f(c) se conoce como un valor máximo (o máximo absoluto) de...