Aplicaciones De Las Derivadas

INTRODUCCION

La derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, unaderivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto altiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función es un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca delvalor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. Endimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es eldiferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración enfunciones continuas.

APLICACIONES DE LAS DEREVADAS

Aplicación de la derivada a la representación gráfica de funciones

El conocimiento de una función se completa perfectamente dibujando sugráfica, los siguientes resultados dan una idea aproximada de ésta:
I) Estudio de f
1º Dominio de f.
2º Puntos de corte con los ejes.
3º Signo de la función (regiones en las que varía el signo).
4ºSimetrías.
- Si f (-x) = f(x), función par, simétricas respecto del eje de ordenadas.
- Si f (-x) =-f(x), función impar, simétrica respecto del origen.
5º Asíntotas
- Verticales
Si existe a tal que, x =a es la ecuación de una asíntota vertical.
- Horizontales
Si , y =b es una asíntota horizontal.
- Oblicuas
Si y , y =m x +n es una asuntota oblicua.
II) Estudio de f’
1º...